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300. 最长递增子序列

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

 

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

 

进阶：

• 你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
• 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

解法

动态规划求解。

定义 dp[i] 为以 nums[i] 结尾的最长子序列的长度，dp[i] 初始化为 1(i∈[0, n))。即题目求的是 dp[i] （i ∈[0, n-1]）的最大值。

状态转移方程为：

dp[i] = max(dp[j]) + 1，其中 0≤j<i 且 nums[j]<nums[i]。

Python3

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        dp = [1] * n
        res = 1
        for i in range(1, n):
            for j in range(i):
                if nums[j] < nums[i]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
            res = max(res, dp[i])
        return res

Java

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int res = 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}

TypeScript

function lengthOfLIS(nums: number[]): number {
    let n = nums.length;
    let dp = new Array(n).fill(1);
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
    }
    return Math.max(...dp);
};

C++

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 1);
        int res = 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            res = max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
};

Go

func lengthOfLIS(nums []int) int {
	n := len(nums)
	dp := make([]int, n)
	dp[0] = 1
	res := 1
	for i := 1; i < n; i++ {
		dp[i] = 1
		for j := 0; j < i; j++ {
			if nums[j] < nums[i] {
				dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
			}
		}
		res = max(res, dp[i])
	}
	return res
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

...