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403. 青蛙过河

English Version

题目描述

一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为若干个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。

给你石子的位置列表 stones（用单元格序号 升序 表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一块石子上）。

开始时， 青蛙默认已站在第一块石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格 1 跳至单元格 2 ）。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。

 

示例 1：

输入：stones = [0,1,3,5,6,8,12,17]
输出：true
解释：青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：跳 1 个单位到第 2 块石子, 然后跳 2 个单位到第 3 块石子, 接着 跳 2 个单位到第 4 块石子, 然后跳 3 个单位到第 6 块石子, 跳 4 个单位到第 7 块石子, 最后，跳 5 个单位到第 8 个石子（即最后一块石子）。

示例 2：

输入：stones = [0,1,2,3,4,8,9,11]
输出：false
解释：这是因为第 5 和第 6 个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。

 

提示：

• 2 <= stones.length <= 2000
• 0 <= stones[i] <= 231 - 1
• stones[0] == 0

解法

动态规划，用 dp[i][k] 表示最后一次跳跃为 k 个单位时，能否到达 i ，定义 base case 为 dp[0][0] = True（起点在下标 0）。

因为 “青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位”，所以 dp[j][k - 1], dp[j][k], dp[j][k + 1] 中有任一为真，即可从 j 跳跃到 i。

Python3

class Solution:
    def canCross(self, stones: List[int]) -> bool:
        n = len(stones)
        dp = [[False] * n for i in range(n)]
        dp[0][0] = True
        for i in range(1, n):
            for j in range(i):
                k = stones[i] - stones[j];
                if k > j + 1:
                    continue
                dp[i][k] = dp[j][k - 1] or dp[j][k] or dp[j][k + 1]
                if i == n - 1 and dp[i][k]:
                    return True
        return False

Java

class Solution {
    public boolean canCross(int[] stones) {
        int n = stones.length;
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                int k = stones[i] - stones[j];
                if (k > j + 1) {
                    continue;
                }
                dp[i][k] = dp[j][k - 1] || dp[j][k] || dp[j][k + 1];
                if (i == n - 1 && dp[i][k]) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

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