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🔍 문제 링크

Level 기사단원의 무기 문제

📘 문제 설명

숫자나라 기사단의 각 기사에게는 1번부터 number까지 번호가 지정되어 있습니다. 기사들은 무기점에서 무기를 구매하려고 합니다.

각 기사는 자신의 기사 번호의 약수 개수에 해당하는 공격력을 가진 무기를 구매하려 합니다. 단, 이웃나라와의 협약에 의해 공격력의 제한수치를 정하고, 제한수치보다 큰 공격력을 가진 무기를 구매해야 하는 기사는 협약기관에서 정한 공격력을 가지는 무기를 구매해야 합니다.

예를 들어, 15번으로 지정된 기사단원은 15의 약수가 1, 3, 5, 15로 4개 이므로, 공격력이 4인 무기를 구매합니다. 만약, 이웃나라와의 협약으로 정해진 공격력의 제한수치가 3이고 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력이 2라면, 15번으로 지정된 기사단원은 무기점에서 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 무기를 만들 때, 무기의 공격력 1당 1kg의 철이 필요합니다. 그래서 무기점에서 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 미리 계산하려 합니다.

기사단원의 수를 나타내는 정수 number와 이웃나라와 협약으로 정해진 공격력의 제한수치를 나타내는 정수 limit와 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력을 나타내는 정수 power가 주어졌을 때, 무기점의 주인이 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 return 하는 solution 함수를 완성하시오.

📕 제한사항

• 1 ≤ number ≤ 100,000
• 2 ≤ limit ≤ 100
• 1 ≤ power ≤ limit

📙 입출력 예

number	limit	power	result
5	3	2	10
10	3	2	21

📒 입출력 예 설명

입출력 예 #1 1부터 5까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2]개입니다. 모두 공격력 제한 수치인 3을 넘지 않기 때문에 필요한 철의 무게는 해당 수들의 합인 10이 됩니다. 따라서 10을 return 합니다.

입출력 예 #2 1부터 10까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4]개입니다. 공격력의 제한수치가 3이기 때문에, 6, 8, 10번 기사는 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 따라서 해당 수들의 합인 21을 return 합니다.

📔 나의 알고리즘 순서

1. 약수의 개수를 구한다.
2. 약수의 개수가 제한 수치(limit) 공격력을 초과하는지 확인한다.
   2-1) 초과한다면: 국가간 협약한 무기를 사용(power)
   2-2) 초과하지 않는다면: 약수의 개수만큼의 공격력을 가진 무기 사용

✅ 나의 해답코드

function solution(number, limit, power) {
  const steels = [];

  for (let i = 1; i <= number; i++) {
    const divisors = new Set();
    for (let j = 1; j <= Math.sqrt(i); j++) {
      if (i % j === 0) {
        divisors.add(j);
        divisors.add(i / j);
      }
    }
    divisors.size > limit ? steels.push(power) : steels.push(divisors.size);
  }

  return steels.reduce((sum, steel) => sum + steel, 0);
}

🤔고민한점

① 처음 문제를 풀이할 때엔, 약수의 개수는 약수를 찾길 원하는 숫자의 반절까지만 확인하면 된다고 생각하여 풀었다. 풀이 자체는 문제가 없지만, 효율성이 좋지 않아 시간초과가 발생하는 케이스가 생겼다. 그래서 약수를 찾는 다른 방법을 알아볼 필요가 있었다.

📝배운점

① 약수를 찾는 방법으로 크게 2가지 방법이 있다.

소인수 분해를 이용하는 방법
N을 소인수분해하여 각 소수의 지수를 구한 후, 각 지수에 1을 더한 값들을 곱한 후 1을 더하여 약수의 개수를 구하는 방법이다.

예를들어 N이 24일 때, 이를 소인수 분해하면 2³ * 3¹이며 각 지수에 1을 더한 뒤 곱하면 (3 + 1) * (1 + 1) = 8로 약수의 개수를 구할 수 있다.

N의 제곱근으로 범위를 좁혀 탐색
N이 24일 때 소수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24이고 24의 제곱근은 약 4.9이다.
1에서 4까지만 탐색해도 1 * 24, 2 * 12, 3 * 8, 4 * 6이므로 약수가 8개인 것을 바로 알 수 있다.

N이 다른 수의 제곱일 경우 16을 예로 들면 제곱근은 4이다. 1, 2, 4, 8, 16이 약수이며 1 * 16, 2 * 8, 4 * 4로 도출이 가능하다.

위 두 경우를 고려하여 N % i == 0일 때 count에 2를 더하고, N / i == i인 경우에 count를 1 빼는 식으로 함수를 짠다면 시간을 줄일 수 있다.

탐색 범위를 1부터 N까지가 아닌 N의 제곱근 만큼만 탐색하는 방식은 N이 소수인지 판별하는 경우에도 탐색 시간을 줄이기 위해 자주 쓰이는 방식이니 알아두면 좋다고 한다.