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Ejemplo 1. Regresión Lineal Simple

Objetivo

  • Predecir una variable numérica a partir de otra variable predictora, cuando exista una relación aproximadamente lineal entre las variables y sea razonable asumir algunos supuestos.

Requisitos

  • Tener instalado R y RStudio
  • Haber estudiado el Prework

Desarrollo

Primero hay que establecer el directorio de trabajo y este deberá contener el archivo de datos production.txt

Leemos nuestros datos con la función read.table

production <- read.table("production.txt", header = TRUE)

Los datos que importamos a R se encuentran como data frame con nombre production. Aplicamos la función attach al data frame production para poder manipular las columnas mediante sus nombres.

attach(production)

Hacemos el gráfico de dispersión

plot(RunSize, RunTime, xlab = "Tamaño de ejecución", 
     ylab = "Tiempo de ejecución", pch = 16)

Ajustamos un modelo de regresión lineal simple con la función lm, en donde la variable de respuesta es RunTime y la variable predictora es RunSize. Guardamos nuestro modelo ajustado con el nombre de m1.

m1 <- lm(RunTime~RunSize)

Obtenemos un resumen de nuestro modelo ajustado mediante la función summary

summary(m1)

Graficamos nuestros datos nuevamente, ahora con la recta de regresión estimada, mostrando algunas ecuaciones y algunos residuales gráficamente.

plot(RunSize, RunTime, xlab = "Tamaño de ejecución", 
     ylab = "Tiempo de ejecución", pch = 16)
abline(lsfit(RunSize, RunTime)) # Trazamos la recta de regresión estimada
mtext(expression(paste('Modelo de regresión lineal simple:',
                       ' ',
                       y[i] == beta[0] + beta[1]*x[i] + e[i])),
      side = 3, adj=1, font = 2)
      
# Recta de regresión poblacional

text(x = 200, y = 240, expression(paste('Recta de regresión:',
                                        ' ',
                                        y[i] == beta[0] + beta[1]*x[i])),
     adj = 1, font = 2)


# Recta de regresión estimada

text(x = 350, y = 180, expression(paste('Recta estimada:',
                                        ' ',
                                        hat(y)[i] == hat(beta)[0] + hat(beta)[1]*x[i])),
     adj = 1, font = 2)

# Recta de regresión estimada

text(x = 350, y = 160, expression(paste('Recta estimada:',
                                        ' ',
                                        hat(y)[i] == 149.74770 + 0.25924*x[i])),
     adj = 1, font = 2)

# Residuales

points(189, 215, pch=16, col = "red") # Punto muestral
149.74770 + 0.25924 * 189 # Valor y sobre la recta estimada
lines(c(189, 189), c(198.7441, 215), col = "red")

points(173, 166, pch=16, col = "red") # Punto muestral
149.74770 + 0.25924 * 173 # Valor y sobre la recta estimada
lines(c(173, 173), c(166, 194.5962), col = "red")

Acontinuación encontramos el cuantil de orden 0.975 de la distribución t de Student con 18 (n - 2) grados de libertad. En total tenemos n = 20 observaciones en nuestro conjunto de datos. Estamos encontrando el valor que satisface P(T > tval) = 0.025

tval <- qt(1-0.05/2, 18)
tval

Comprobamos

pt(tval, df = 18)

Encontramos intervalos de confianza del 95% para el intercepto y la pendiente del modelo de regresión lineal simple

round(confint(m1, level = 0.95), 3)

Ahora encontramos intervalos de confianza del 95% para la recta de regresión poblacional en algunos valores de X (RunSize)

RunSize0 <- c(50,100,150,200,250,300,350) # Algunos posibles valores de RunSize

(conf <- predict(m1, newdata = 
                   data.frame(RunSize = RunSize0), 
                 interval = "confidence", level = 0.95))

# Podemos visualizar gráficamente estos intervalos de confianza

lines(RunSize0, conf[, 2], lty = 2, lwd = 2, col = "green") # límites inferiores
lines(RunSize0, conf[, 3], lty = 2, lwd = 2, col = "green") # límites superiores

También podemos encontrar intervalos de predicción del 95% para el valor real de la variable de respuesta Y (RunTime) en algunos valores de X (RunSize)

(pred <- predict(m1, newdata = 
          data.frame(RunSize = RunSize0), 
        interval = "prediction", level = 0.95))

# Podemos visualizar gráficamente estos intervalos de predicción

lines(RunSize0, pred[, 2], lty = 2, lwd = 2, col = "blue") # límites inferiores
lines(RunSize0, pred[, 3], lty = 2, lwd = 2, col = "blue") # límites superiores

Note como los intervalos de confianza están contenidos dentro de los intervalos de predicción correspondientes.

También es posible llevar a cabo un análisis de varianza para decidir si existe asociación lineal entre RunSize y RunTime

anova(m1)

Gráficos de diagnóstico de R

Cuando usamos un modelo de regresión, hacemos una serie de suposiciones. Entonces debemos hacer diagnósticos de regresión para verificar las supocisiones.

par(mfrow = c(2, 2))
plot(m1)
dev.off()

Inspirado en:

S.J. Sheather, A Modern Approach to Regression with R, DOI: 10.1007/978-0-387-09608-7_2, © Springer Science + Business Media LLC 2009