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Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree

題目連結

題目描述

原文：

Given a binary search tree (BST), find the lowest common ancestor (LCA) node of two given nodes in the BST.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes p and q as the lowest node in T that has both p and q as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

GPT 4 翻譯：

給定一個二元搜索樹（BST），找出 BST 中兩個給定節點的最低共同祖先（LCA）節點。

根據維基百科上對 LCA 的定義：“最低共同祖先是在兩個節點 p 和 q 之間定義的，作為 T 中同時擁有 p 和 q 作為後代（我們允許一個節點是它自己的後代）的最低節點。”

Example 1

Example 1

Input: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
Output: 6
Explanation: The LCA of nodes 2 and 8 is 6.

Example 2

Example 2

Input: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
Output: 2
Explanation: The LCA of nodes 2 and 4 is 2, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

Example 3

Input: root = [2,1], p = 2, q = 1
Output: 2

Constraints:

  • The number of nodes in the tree is in the range [2, 10^5].
  • -10^9 <= Node.val <= 10^9
  • All Node.val are unique.
  • p != q
  • p and q will exist in the BST.

思路:

這題是人類用肉眼看覺得很簡單的題目，但是用演算法就很需要想一下的題目。我們一起來試試看吧： Example 1 的圖來看，我們嘗試來用不同的 p 和 q 來找找規則。

當 p = 2, q = 8
第一輪: root = 6，且 root > p and root < q。(結束)

當 p = 0, q = 4
第一輪: root = 6，且 root > p and root > q。(往左邊去)
第二輪: root = 2，且 root > p and root < q。(結束)

當 p = 8, q = 9
第一輪: root = 6，且 root < p and root < q。(往右邊去)
第二輪: root = 8，且 root = p。(結束)

有感覺了嗎？是不是可能是這樣呢？
從根節點往葉子做 Recursive，拆分成下面四種狀況：
如果 root > p and root < q 返回 root (答案)
如果 root > p and root > q 下一輪往 root.left 去找
如果 root < p and root < q 下一輪往 root.right 去找
如果 root = p or root = q 返回 root (答案)

整理一下是：

if root > p and root > q 下一輪往 root.left 去找
elif root < p and root < q 下一輪往 root.right 去找
else (返回 root)

方法 1: Iterative

  • 步驟

    1. 初始化 stack = [root]
    2. 從 stack 找一個節點出來，判斷其值的範圍
      1. 如果 root.val > p.val and root.val > q.val 將 root.left 推進 stack。
      2. 如果 root.val < p.val and root.val < q.val 將 root.right 推進 stack。
      3. 其他狀況則返回 root

  • 複雜度

    • 時間複雜度: O(h)
    • 空間複雜度: O(1) # 永遠只有一個節點
    • h 為樹的高度，最糟狀況為 N

方法 2: Recursive

  • 步驟

    1. 列出函式：
      1. if root > p and root > q 下一輪往 root.left 去找
      2. elif root < p and root < q 下一輪往 root.right 去找
      3. else (返回 root)

  • 複雜度

    • 時間複雜度: O(h)
    • 空間複雜度: O(h)
    • h 為樹的高度，最糟狀況為 N