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0150.逆波兰表达式求值.md

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这不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式

150. 逆波兰表达式求值

力扣题目链接

根据 逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的运算符包括 + ,  - ,  * ,  / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

说明：

整数除法只保留整数部分。 给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1：

  • 输入: ["2", "1", "+", "3", " * "]
  • 输出: 9
  • 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

  • 输入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
  • 输出: 6
  • 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

  • 输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", " * ", "/", " * ", "17", "+", "5", "+"]

  • 输出: 22

  • 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为：

    ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5       
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5       
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5     
= ((10 * 0) + 17) + 5     
= (0 + 17) + 5    
= 17 + 5    
= 22

逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指运算符写在后面。

平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。

该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

  • 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。

  • 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到运算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

算法公开课

《代码随想录》算法视频公开课：栈的最后表演！ | LeetCode：150. 逆波兰表达式求值，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。

思路

正题

在上一篇文章中1047.删除字符串中的所有相邻重复项提到了 递归就是用栈来实现的。

所以栈与递归之间在某种程度上是可以转换的！ 这一点我们在后续讲解二叉树的时候，会更详细的讲解到。

那么来看一下本题，其实逆波兰表达式相当于是二叉树中的后序遍历。 大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。

但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后序遍历的方式把二叉树序列化了，就可以了。

在进一步看，本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么这岂不就是一个相邻字符串消除的过程，和1047.删除字符串中的所有相邻重复项中的对对碰游戏是不是就非常像了。

如动画所示： 150.逆波兰表达式求值

相信看完动画大家应该知道，这和1047. 删除字符串中的所有相邻重复项是差不多的，只不过本题不要相邻元素做消除了，而是做运算！

C++代码如下：

class Solution {
public:
    int evalRPN(vector<string>& tokens) {
        // 力扣修改了后台测试数据，需要用longlong
        stack<long long> st; 
        for (int i = 0; i < tokens.size(); i++) {
            if (tokens[i] == "+" || tokens[i] == "-" || tokens[i] == "*" || tokens[i] == "/") {
                long long num1 = st.top();
                st.pop();
                long long num2 = st.top();
                st.pop();
                if (tokens[i] == "+") st.push(num2 + num1);
                if (tokens[i] == "-") st.push(num2 - num1);
                if (tokens[i] == "*") st.push(num2 * num1);
                if (tokens[i] == "/") st.push(num2 / num1);
            } else {
                st.push(stoll(tokens[i]));
            }
        }

        int result = st.top();
        st.pop(); // 把栈里最后一个元素弹出（其实不弹出也没事）
        return result;
    }
};
  • 时间复杂度: O(n)
  • 空间复杂度: O(n)

题外话

我们习惯看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。

例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算符，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法，你说麻不麻烦！

那么将中缀表达式，转化为后缀表达式之后：["4", "13", "5", "/", "+"] ，就不一样了，计算机可以利用栈来顺序处理，不需要考虑优先级了。也不用回退了， 所以后缀表达式对计算机来说是非常友好的。

可以说本题不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式。

在1970年代和1980年代，惠普在其所有台式和手持式计算器中都使用了RPN（后缀表达式），直到2020年代仍在某些模型中使用了RPN。

参考维基百科如下：

During the 1970s and 1980s, Hewlett-Packard used RPN in all of their desktop and hand-held calculators, and continued to use it in some models into the 2020s.

其他语言版本

Java:

class Solution {
    public int evalRPN(String[] tokens) {
        Deque<Integer> stack = new LinkedList();
        for (String s : tokens) {
            if ("+".equals(s)) {        // leetcode 内置jdk的问题，不能使用==判断字符串是否相等
                stack.push(stack.pop() + stack.pop());      // 注意 - 和/ 需要特殊处理
            } else if ("-".equals(s)) {
                stack.push(-stack.pop() + stack.pop());
            } else if ("*".equals(s)) {
                stack.push(stack.pop() * stack.pop());
            } else if ("/".equals(s)) {
                int temp1 = stack.pop();
                int temp2 = stack.pop();
                stack.push(temp2 / temp1);
            } else {
                stack.push(Integer.valueOf(s));
            }
        }
        return stack.pop();
    }
}

Python3：

from operator import add, sub, mul

def div(x, y):
    # 使用整数除法的向零取整方式
    return int(x / y) if x * y > 0 else -(abs(x) // abs(y))

class Solution(object):
    op_map = {'+': add, '-': sub, '*': mul, '/': div}
    
    def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:
        stack = []
        for token in tokens:
            if token not in {'+', '-', '*', '/'}:
                stack.append(int(token))
            else:
                op2 = stack.pop()
                op1 = stack.pop()
                stack.append(self.op_map[token](op1, op2))  # 第一个出来的在运算符后面
        return stack.pop()

另一种可行，但因为使用eval相对较慢的方法:

from operator import add, sub, mul

def div(x, y):
    # 使用整数除法的向零取整方式
    return int(x / y) if x * y > 0 else -(abs(x) // abs(y))

class Solution(object):
    op_map = {'+': add, '-': sub, '*': mul, '/': div}

    def evalRPN(self, tokens):
        """
        :type tokens: List[str]
        :rtype: int
        """
        stack = []
        for token in tokens:
            if token in self.op_map:
                op1 = stack.pop()
                op2 = stack.pop()
                operation = self.op_map[token]
                stack.append(operation(op2, op1))
            else:
                stack.append(int(token))
        return stack.pop()

Go:

func evalRPN(tokens []string) int {
	stack := []int{}
	for _, token := range tokens {
		val, err := strconv.Atoi(token)
		if err == nil {
			stack = append(stack, val)
		} else {   // 如果err不为nil说明不是数字
			num1, num2 := stack[len(stack)-2], stack[(len(stack))-1]
			stack = stack[:len(stack)-2]
			switch token {
			case "+":
				stack = append(stack, num1+num2)
			case "-":
				stack = append(stack, num1-num2)
			case "*":
				stack = append(stack, num1*num2)
			case "/":
				stack = append(stack, num1/num2)
			}
		}
	}
	return stack[0]
}

JavaScript:

var evalRPN = function (tokens) {
    const stack = [];
    for (const token of tokens) {
        if (isNaN(Number(token))) { // 非数字
            const n2 = stack.pop(); // 出栈两个数字
            const n1 = stack.pop();
            switch (token) { // 判断运算符类型，算出新数入栈
                case "+":
                    stack.push(n1 + n2);
                    break;
                case "-":
                    stack.push(n1 - n2);
                    break;
                case "*":
                    stack.push(n1 * n2);
                    break;
                case "/":
                    stack.push(n1 / n2 | 0);
                    break;
            }
        } else { // 数字
            stack.push(Number(token));
        }
    }
    return stack[0]; // 因没有遇到运算符而待在栈中的结果
};

TypeScript：

普通版：

function evalRPN(tokens: string[]): number {
    let helperStack: number[] = [];
    let temp: number;
    let i: number = 0;
    while (i < tokens.length) {
        let t: string = tokens[i];
        switch (t) {
            case '+':
                temp = helperStack.pop()! + helperStack.pop()!;
                helperStack.push(temp);
                break;
            case '-':
                temp = helperStack.pop()!;
                temp = helperStack.pop()! - temp;
                helperStack.push(temp);
                break;
            case '*':
                temp = helperStack.pop()! * helperStack.pop()!;
                helperStack.push(temp);
                break;
            case '/':
                temp = helperStack.pop()!;
                temp = Math.trunc(helperStack.pop()! / temp);
                helperStack.push(temp);
                break;
            default:
                helperStack.push(Number(t));
                break;
        }
        i++;
    }
    return helperStack.pop()!;
};

优化版：

function evalRPN(tokens: string[]): number {
    const helperStack: number[] = [];
    const operatorMap: Map<string, (a: number, b: number) => number> = new Map([
        ['+', (a, b) => a + b],
        ['-', (a, b) => a - b],
        ['/', (a, b) => Math.trunc(a / b)],
        ['*', (a, b) => a * b],
    ]);
    let a: number, b: number;
    for (let t of tokens) {
        if (operatorMap.has(t)) {
            b = helperStack.pop()!;
            a = helperStack.pop()!;
            helperStack.push(operatorMap.get(t)!(a, b));
        } else {
            helperStack.push(Number(t));
        }
    }
    return helperStack.pop()!;
};

Swift：

func evalRPN(_ tokens: [String]) -> Int {
    var stack = [Int]()
    for c in tokens {
        let v = Int(c)
        if let num = v {
            // 遇到数字直接入栈
            stack.append(num)
        } else {
            // 遇到运算符, 取出栈顶两元素计算, 结果压栈
            var res: Int = 0
            let num2 = stack.popLast()!
            let num1 = stack.popLast()!
            switch c {
            case "+":
                res = num1 + num2
            case "-":
                res = num1 - num2
            case "*":
                res = num1 * num2
            case "/":
                res = num1 / num2
            default:
                break
            }
            stack.append(res)
        }
    }
    return stack.last!
}

C#:

public int EvalRPN(string[] tokens) {
        int num;
        Stack<int> stack = new Stack<int>();
        foreach(string s in tokens){
           if(int.TryParse(s, out num)){
                stack.Push(num);
            }else{
                int num1 = stack.Pop();
                int num2 = stack.Pop();
                switch (s)
                {
                    case "+":
                        stack.Push(num1 + num2);
                        break;
                    case "-":
                        stack.Push(num2 - num1);
                        break;
                    case "*":
                        stack.Push(num1 * num2);
                        break;
                    case "/":
                        stack.Push(num2 / num1);
                        break;
                    default:
                        break;
                }
            }
        }
        return stack.Pop(); 
    }

PHP：

class Solution {
    function evalRPN($tokens) {
        $st = new SplStack();
        for($i = 0;$i<count($tokens);$i++){
            // 是数字直接入栈
            if(is_numeric($tokens[$i])){ 
                $st->push($tokens[$i]);
            }else{ 
                // 是符号进行运算
                $num1 = $st->pop();
                $num2 = $st->pop();
                if ($tokens[$i] == "+") $st->push($num2 + $num1);
                if ($tokens[$i] == "-") $st->push($num2 - $num1);
                if ($tokens[$i] == "*") $st->push($num2 * $num1);
                // 注意处理小数部分
                if ($tokens[$i] == "/") $st->push(intval($num2 / $num1));
            }
        }
        return $st->pop();
    }
}

Scala:

object Solution {
  import scala.collection.mutable
  def evalRPN(tokens: Array[String]): Int = {
    val stack = mutable.Stack[Int]()    // 定义栈
    // 抽取运算操作，需要传递x,y，和一个函数
    def operator(x: Int, y: Int, f: (Int, Int) => Int): Int = f(x, y)
    for (token <- tokens) {
      // 模式匹配，匹配不同的操作符做什么样的运算
      token match {
        // 最后一个参数 _+_，代表x+y，遵循Scala的函数至简原则，以下运算同理
        case "+" => stack.push(operator(stack.pop(), stack.pop(), _ + _))  
        case "-" => stack.push(operator(stack.pop(), stack.pop(), -_ + _))
        case "*" => stack.push(operator(stack.pop(), stack.pop(), _ * _))
        case "/" => {
          var pop1 = stack.pop()
          var pop2 = stack.pop()
          stack.push(operator(pop2, pop1, _ / _))
        }
        case _ => stack.push(token.toInt)   // 不是运算符就入栈
      }
    }
    // 最后返回栈顶，不需要加return关键字
    stack.pop() 
  }

}

Rust:

impl Solution {
    pub fn eval_rpn(tokens: Vec<String>) -> i32 {
        let mut stack = vec![];
        for token in tokens.into_iter() {
            match token.as_str() {
                "+" => {
                    let a = stack.pop().unwrap();
                    *stack.last_mut().unwrap() += a;
                }
                "-" => {
                    let a = stack.pop().unwrap();
                    *stack.last_mut().unwrap() -= a;
                }
                "*" => {
                    let a = stack.pop().unwrap();
                    *stack.last_mut().unwrap() *= a;
                }
                "/" => {
                    let a = stack.pop().unwrap();
                    *stack.last_mut().unwrap() /= a;
                }
                _ => {
                    stack.push(token.parse::<i32>().unwrap());
                }
            }
        }
        stack.pop().unwrap()
    }
}