Un système de chauffage électrique par plancher est constitué de câbles électriques d’épaisseur wc (que l’on pourra assimiler à une plaque) noyés dans une dalle de béton de conductivité thermique λ. L’épaisseur totale du plancher est wp.
Le flux de chaleur par unité de surface créé par la plaque électrique est φ. Ce flux se partage en un flux ascendant, φc1 (chauffage par le plancher du local supérieur), et un flux descendant, φc2 (chauffage par le plafond du local inférieur). Les coefficients d’échange superficiel par convection des surfaces horizontales sont h1 pour le plancher et h2 pour le plafond.
La température de l’air de chaque côté du plancher est T1 = T2 ; la température du câble chauffant est supposée uniforme et égale à θc.
Question 1
En négligeant les échanges de chaleur par rayonnement et dans le cas où le plan chauffant est situé au centre du plancher, déterminer :
-
[3 p] La température de l’élément chauffant, θc, et les températures superficielles θS1 et θS2.
-
[3 p] Les densités de flux de l’élément chauffant vers le local supérieur, φc1, et vers local inférieur, φc2.
Question 2
- [3 p] On se propose placer le plan chauffant à une profondeur x dans le plancher pour que la température de surface du plancher soit θS1. Donner la profondeur x.
Question 3
- [2 p] Donner la puissance φ du plan chauffant situé au centre du plancher pour que la température de surface du plancher soit θS1.