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      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.010 m    - rayon de la bille,

$$h$$ =  90 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 80.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *bronze commercial*

$$\rho$$ =  8800 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 420 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 52.0 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.005769:0.000288}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=875.7:43.78} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=32.12:1.61} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.45:1.12} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.49:1.02} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.010 m    - rayon de la bille,

$$h$$ =  90 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 80.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier AINSI 1010*

$$\rho$$ =  7854 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 434 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 60.5 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.004959:0.000248}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=807.6:40.38} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=32.12:1.61} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.45:1.12} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.49:1.02} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.010 m    - rayon de la bille,

$$h$$ =  90 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 80.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier inoxydable*

$$\rho$$ =  8055 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 480 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 15.1 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.019868:0.000993}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=916.0:45.80} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=32.12:1.61} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.45:1.12} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.49:1.02} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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      <text>P08_003</text>

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        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.010 m    - rayon de la bille,

$$h$$ =  90 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 100.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *bronze commercial*

$$\rho$$ =  8800 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 420 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 52.0 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.005769:0.000288}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=915.0:45.75} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=35.04:1.75} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.83:1.14} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.53:1.03} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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      <text>P08_004</text>

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      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.010 m    - rayon de la bille,

$$h$$ =  90 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 100.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier AINSI 1010*

$$\rho$$ =  7854 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 434 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 60.5 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.004959:0.000248}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=843.9:42.20} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=35.04:1.75} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.83:1.14} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.53:1.03} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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      <text>P08_005</text>

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        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.010 m    - rayon de la bille,

$$h$$ =  90 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 100.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier inoxydable*

$$\rho$$ =  8055 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 480 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 15.1 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.019868:0.000993}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=957.2:47.86} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=35.04:1.75} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.83:1.14} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.53:1.03} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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      <text>P08_006</text>

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        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.010 m    - rayon de la bille,

$$h$$ = 150 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 80.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *bronze commercial*

$$\rho$$ =  8800 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 420 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 52.0 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.009615:0.000481}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=525.4:26.27} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=32.12:1.61} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.45:1.12} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.49:1.02} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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      <text>P08_007</text>

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        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.010 m    - rayon de la bille,

$$h$$ = 150 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 80.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier AINSI 1010*

$$\rho$$ =  7854 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 434 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 60.5 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.008264:0.000413}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=484.6:24.23} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=32.12:1.61} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.45:1.12} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.49:1.02} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.010 m    - rayon de la bille,

$$h$$ = 150 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 80.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier inoxydable*

$$\rho$$ =  8055 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 480 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 15.1 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.033113:0.001656}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=549.6:27.48} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=32.12:1.61} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.45:1.12} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.49:1.02} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



        ]]>

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      <text>P08_009</text>

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        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.010 m    - rayon de la bille,

$$h$$ = 150 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 100.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *bronze commercial*

$$\rho$$ =  8800 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 420 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 52.0 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.009615:0.000481}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=549.0:27.45} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=35.04:1.75} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.83:1.14} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.53:1.03} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



        ]]>

      </text>

     </questiontext>

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      <text></text>

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  <question type="cloze">

    <name>

      <text>P08_010</text>

    </name>

    <questiontext format="markdown">

      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.010 m    - rayon de la bille,

$$h$$ = 150 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 100.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier AINSI 1010*

$$\rho$$ =  7854 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 434 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 60.5 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.008264:0.000413}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=506.3:25.32} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=35.04:1.75} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.83:1.14} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.53:1.03} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



        ]]>

      </text>

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      <text></text>

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  <question type="cloze">

    <name>

      <text>P08_011</text>

    </name>

    <questiontext format="markdown">

      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.010 m    - rayon de la bille,

$$h$$ = 150 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 100.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier inoxydable*

$$\rho$$ =  8055 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 480 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 15.1 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.033113:0.001656}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=574.3:28.72} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=35.04:1.75} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.83:1.14} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.53:1.03} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



        ]]>

      </text>

     </questiontext>

    <generalfeedback format="html">

      <text></text>

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  <question type="cloze">

    <name>

      <text>P08_012</text>

    </name>

    <questiontext format="markdown">

      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.025 m    - rayon de la bille,

$$h$$ =  90 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 80.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *bronze commercial*

$$\rho$$ =  8800 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 420 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 52.0 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.014423:0.000721}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=2189.2:109.46} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=32.12:1.61} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.45:1.12} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.49:1.02} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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      <text></text>

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  <question type="cloze">

    <name>

      <text>P08_013</text>

    </name>

    <questiontext format="markdown">

      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.025 m    - rayon de la bille,

$$h$$ =  90 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 80.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier AINSI 1010*

$$\rho$$ =  7854 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 434 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 60.5 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.012397:0.000620}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=2019.0:100.95} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=32.12:1.61} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.45:1.12} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.49:1.02} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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      <text></text>

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  <question type="cloze">

    <name>

      <text>P08_014</text>

    </name>

    <questiontext format="markdown">

      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.025 m    - rayon de la bille,

$$h$$ =  90 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 80.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier inoxydable*

$$\rho$$ =  8055 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 480 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 15.1 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.049669:0.002483}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=2290.1:114.51} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=32.12:1.61} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.45:1.12} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.49:1.02} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



        ]]>

      </text>

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      <text></text>

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  <question type="cloze">

    <name>

      <text>P08_015</text>

    </name>

    <questiontext format="markdown">

      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.025 m    - rayon de la bille,

$$h$$ =  90 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 100.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *bronze commercial*

$$\rho$$ =  8800 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 420 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 52.0 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.014423:0.000721}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=2287.6:114.38} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=35.04:1.75} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.83:1.14} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.53:1.03} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



        ]]>

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  <question type="cloze">

    <name>

      <text>P08_016</text>

    </name>

    <questiontext format="markdown">

      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.025 m    - rayon de la bille,

$$h$$ =  90 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 100.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier AINSI 1010*

$$\rho$$ =  7854 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 434 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 60.5 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.012397:0.000620}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=2109.8:105.49} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=35.04:1.75} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.83:1.14} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.53:1.03} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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      <text>P08_017</text>

    </name>

    <questiontext format="markdown">

      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.025 m    - rayon de la bille,

$$h$$ =  90 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 100.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier inoxydable*

$$\rho$$ =  8055 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 480 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 15.1 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.049669:0.002483}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=2393.1:119.65} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=35.04:1.75} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.83:1.14} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.53:1.03} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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  <question type="cloze">

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      <text>P08_018</text>

    </name>

    <questiontext format="markdown">

      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.025 m    - rayon de la bille,

$$h$$ = 150 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 80.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *bronze commercial*

$$\rho$$ =  8800 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 420 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 52.0 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.024038:0.001202}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=1313.5:65.68} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=32.12:1.61} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.45:1.12} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.49:1.02} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



        ]]>

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      <text>P08_019</text>

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        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.025 m    - rayon de la bille,

$$h$$ = 150 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 80.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier AINSI 1010*

$$\rho$$ =  7854 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 434 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 60.5 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.020661:0.001033}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=1211.4:60.57} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=32.12:1.61} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.45:1.12} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.49:1.02} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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      <text>P08_020</text>

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    <questiontext format="markdown">

      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.025 m    - rayon de la bille,

$$h$$ = 150 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 80.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier inoxydable*

$$\rho$$ =  8055 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 480 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 15.1 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.082781:0.004139}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=1374.1:68.70} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=32.12:1.61} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.45:1.12} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.49:1.02} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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      <text>P08_021</text>

    </name>

    <questiontext format="markdown">

      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.025 m    - rayon de la bille,

$$h$$ = 150 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 100.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *bronze commercial*

$$\rho$$ =  8800 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 420 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 52.0 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.024038:0.001202}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=1372.6:68.63} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=35.04:1.75} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.83:1.14} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.53:1.03} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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      <text>P08_022</text>

    </name>

    <questiontext format="markdown">

      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.025 m    - rayon de la bille,

$$h$$ = 150 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 100.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier AINSI 1010*

$$\rho$$ =  7854 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 434 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 60.5 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.020661:0.001033}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=1265.9:63.29} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=35.04:1.75} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.83:1.14} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.53:1.03} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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      <text>P08_023</text>

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      <text>

        <![CDATA[

          
# Trempe d'une bille métallique (régime dynamique)

On considère une bille homogène qui est à une température uniforme
$$\theta_0$$. Cet objet est brusquement immergé dans un fluide qui reste à une
température uniforme et constante $$\theta_f$$.

Connues :

$$r$$ = 0.025 m    - rayon de la bille,

$$h$$ = 150 W/m<sup>2</sup>K    - coefficient d'échange convectif,

$$\theta_0$$ = 100.0 °C    - température initiale de la bille,

$$\theta_f$$ = 20.0 °C    - température du fluide.

Matériau :  *acier inoxydable*

$$\rho$$ =  8055 kg/m<sup>3</sup>    - masse volumique,

$$c$$ = 480 J/kg K    - chaleur massique,

$$\lambda$$ = 15.1 W/m K    - conductivité thermique.


**Questions :**

$$Bi$$ = {1:NUMERICAL:=0.082781:0.004139}, nombre de Biot.

Est-ce que l'hypothèse de la variation négligeable de la température à
l'intérieure de la bille est valide ?

{1:MULTICHOICE:=Oui#OK~Non#Faux}, parce que
{1:MULTICHOICE:~Bi < 1#Faux~Bi < 0.5#Faux~=Bi < 0.1#OK}

Au bout de combien de temps, $$t_f$$, atteint-on pratiquement l'équilibre
thermique à 0.1 °C près ?

$$t_f$$ = {3:NUMERICAL:=1435.9:71.79} s,
temps final.

Quelle est l'évolution de la température de la bille dans le temps ?

$$\theta_{1/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=35.04:1.75} °C,
température au temps $$0.25 t_f$$.

$$\theta_{1/2t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=22.83:1.14} °C,
température au temps $$0.5 t_f$$.

$$\theta_{3/4t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.53:1.03} °C,
température au temps $$0.75 t_f$$.

$$\theta_{t_f}$$ = {1:NUMERICAL:=20.10:1.01} °C,
température au temps final $$t_f$$.



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