P11.md

Effet de serre

Dans ce problème on considère seulement les échanges radiatifs.

Un disque supposé noir sur la face éclairée et parfaitement réfléchissant sur la face opposée (ρ_do = 1), reçoit le rayonnement solaire, E, à travers une vitre parallèle au disque. L'ensemble est perpendiculaire au rayonnement solaire. On considère que l'ambiance environnante, à la température θ_a, rayonne comme un corps noir.

a) Disque corps noir non protégé

Calculer la température du disque considéré un corps noir non protégé par la vitre :

1. [1 p] θ_d0 sans prendre en compte la température ambiante.

2. [1 p] θ_d0 en prenant en compte la température ambiante.

b) Vitre parfaitement transparente en CLO et absorbante en GLO, disque corps noir

4 points

La vitre est considérée comme parfaitement transparente au rayonnement solaire de courte longueur d'onde (CLO), τ_vC = 1, et parfaitement absorbante pour le rayonnement en grande longueur d'onde (GLO), α_vG = 1. Le disque est parfaitement absorbant en courte et en grande longueur d’onde sur la face éclairée, α_de = 1.

		CLO		GLO
	$$\rho_{C}$$	$$\tau_{C}$$	$$\rho_{G}$$	$$\tau_{G}$$
________	______________	______________	______________	______________
Vitre	0	1	0	0
Disque	0	0	0	0

1. [2 p] Calculer la température de la vitre θ_v0 et la température du disque θ_d0 sans prendre en compte la température ambiante.

2. [2 p] Calculer la température de la vitre θ_va et la température du disque θ_da en prenant en compte la température ambiante.

c) Vitre partiellement transparente en CLO et GLO, disque corps noir

4 points

La vitre a un facteur de réflexion ρ_vC et un facteur de transmission τ_vC pour le rayonnement solaire (CLO). Elle a un facteur de réflexion ρ_vG et un facteur de transmission τ;_vG pour le rayonnement en grande longueur d’onde (GLO).

		CLO		GLO
	$$\rho_{C}$$	$$\tau_{C}$$	$$\rho_{G}$$	$$\tau_{G}$$
________	______________	______________	______________	______________
Vitre	0.10	0.80	0.20	0.10
Disque	0	0	0	0

1. [2 p] Calculer la température de la vitre θ_v0 et la température du disque θ_d0 sans prendre en compte la température ambiante.

2. [2 p] Calculer la température de la vitre θ_va et la température du disque θ_da en prenant en compte la température ambiante.

d) Vitre partiellement transparente en CLO et GLO, disque corps gris

10 points

On considère que la vitre et le disque (parfaitement réfléchissant sur la face opposée, ρ_do = 1) ont les propriétés optiques suivantes :

		CLO		GLO
	$$\rho_{C}$$	$$\tau_{C}$$	$$\rho_{G}$$	$$\tau_{G}$$
________	_______________	_______________	_______________	_______________
Vitre	0.10	0.80	0.20	0.10
Disque	0.35	0.10	0.30	0.10

• Calculer la température de la vitre θ_v et la température du disque θ_d sans prendre en compte la température ambiante.