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      <text>P14_000</text>

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      <text>

        <![CDATA[

          
# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
alt="pc" width="584" hight="170">

Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 20 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 600 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.250:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.750:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=528.4:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=513.8:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 10 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.60$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=384.5:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



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      <text>P14_001</text>

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      <text>

        <![CDATA[

          
# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
alt="pc" width="584" hight="170">

Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 20 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 550 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.250:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.750:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=461.1:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=441.9:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 10 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.60$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=231.7:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



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      <text></text>

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  <question type="cloze">

    <name>

      <text>P14_002</text>

    </name>

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      <text>

        <![CDATA[

          
# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
alt="pc" width="584" hight="170">

Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 20 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 600 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.250:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.750:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=528.4:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=513.8:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 10 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=439.0:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



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  <question type="cloze">

    <name>

      <text>P14_003</text>

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      <text>

        <![CDATA[

          
# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
alt="pc" width="584" hight="170">

Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 20 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 550 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.250:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.750:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=461.1:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=441.9:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 10 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=333.2:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



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  <question type="cloze">

    <name>

      <text>P14_004</text>

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      <text>

        <![CDATA[

          
# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
alt="pc" width="584" hight="170">

Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 20 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 600 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.250:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.750:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=528.4:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=513.8:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 15 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.60$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=435.8:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



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  <question type="cloze">

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      <text>P14_005</text>

    </name>

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      <text>

        <![CDATA[

          
# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
alt="pc" width="584" hight="170">

Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 20 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 550 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.250:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.750:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=461.1:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=441.9:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 15 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.60$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=327.8:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



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      <text>P14_006</text>

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        <![CDATA[

          
# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
alt="pc" width="584" hight="170">

Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 20 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 600 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.250:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.750:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=528.4:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=513.8:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 15 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=466.5:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



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      <text>P14_007</text>

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# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
alt="pc" width="584" hight="170">

Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 20 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 550 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.250:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.750:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=461.1:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=441.9:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 15 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=375.7:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



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      <text>P14_008</text>

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# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
alt="pc" width="584" hight="170">

Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 30 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 600 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.167:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.833:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=528.4:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=515.6:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 10 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.60$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=387.6:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



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  <question type="cloze">

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      <text>P14_009</text>

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# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
alt="pc" width="584" hight="170">

Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 30 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 550 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.167:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.833:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=461.1:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=444.3:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 10 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.60$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=238.4:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



        ]]>

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      <text>P14_010</text>

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# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
alt="pc" width="584" hight="170">

Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 30 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 600 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.167:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.833:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=528.4:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=515.6:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 10 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=441.5:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



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      <text>P14_011</text>

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# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
alt="pc" width="584" hight="170">

Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 30 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 550 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.167:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.833:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=461.1:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=444.3:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 10 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=337.1:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



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      <text>P14_012</text>

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# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
alt="pc" width="584" hight="170">

Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 30 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 600 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.167:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.833:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=528.4:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=515.6:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 15 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.60$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=438.2:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



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      <text>P14_013</text>

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# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
alt="pc" width="584" hight="170">

Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 30 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 550 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.167:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.833:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=461.1:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=444.3:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 15 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.60$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=331.8:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



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      <text>P14_014</text>

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# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
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Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 30 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 600 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.167:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.833:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=528.4:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=515.6:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 15 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=468.7:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



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      <text>P14_015</text>

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        <![CDATA[

          
# Échanges radiatifs entre surfaces noires et grises

<img src="https://github.com/cghiaus/PyCloze-TC/blob/main/img/P14.png?raw=true"
alt="pc" width="584" hight="170">

Un câble chauffant électrique de longueur
$$L_c = 20 ~\mathrm{cm}$$
est placé au centre d'une gaine, le vide étant fait entre le câble et la gaine.
Le diamètre du câble est
$$d_c = 5 ~\mathrm{mm}$$
et celui de la gaine
$$d_g = 30 ~\mathrm{mm}$$.
Le câble doit dissiper une puissance
$$\dot{Q_c} = 30 ~\mathrm{W}$$
sans que sa température ne dépasse
$$T_c = 550 ~\mathrm{°C}$$.

1. En négligeant les effets de bords aux extrémités, donner la valeur des
différents facteurs de forme entre le câble et la gaine :

$$F_{cc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{cg}$$ = {1:NUMERICAL:=1.000:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gc}$$ = {1:NUMERICAL:=0.167:0.050}
$$\pm 0.05$$,

$$F_{gg}$$ = {1:NUMERICAL:=0.833:0.050}
$$\pm 0.05$$.

2. Sachant que les deux surfaces sont noires, donner la température maximale
que doit avoir la gaine:

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=461.1:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

3. Que devient cette température si l’émissivité du câble est
$$\varepsilon_c = 0.90$$
et l’émissivité de la gaine est
$$\varepsilon_g = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=444.3:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.

4. Dans les conditions de la question 3), donner la température de la gaine si
l'on place un cylindre écran de diamètre
$$d_e = 15 ~\mathrm{mm}$$
d’émissivité
$$\varepsilon_e = 0.80$$ :

$$T_g$$ = {1:NUMERICAL:=378.9:1.0}
$$\pm 1.0 ~\mathrm{°C}$$.



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