From f9693a428b15053bf03bffa00e5e5685ac18ec5b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Kevin-carrasco Date: Thu, 9 May 2024 17:09:51 -0400 Subject: [PATCH] up clase 4 --- docs/slides/04-clase4/04-clase4.html | 462 ++++----------------------- slides/04-clase4/04-clase4.Rmd | 452 ++++---------------------- slides/04-clase4/04-clase4.html | 462 ++++----------------------- 3 files changed, 192 insertions(+), 1184 deletions(-) diff --git a/docs/slides/04-clase4/04-clase4.html b/docs/slides/04-clase4/04-clase4.html index a741a94..c12ff9e 100644 --- a/docs/slides/04-clase4/04-clase4.html +++ b/docs/slides/04-clase4/04-clase4.html @@ -35,11 +35,10 @@ About macros.js: permite escalar las imágenes como [scale 50%](path to image), hay si que grabar ese archivo js en el directorio. ---> - .pull-left[ # Metodología I -## **.yellow[Juan Carlos Castillo]** -## Magister Ciencias Sociales FACSO - UChile +## **Kevin Carrasco** +## Magister en Ciencias Sociales FACSO - UChile ## 1er Sem 2023 ## [.green[metod1-mcs.netlify.com]](https://metod1-mcs.netlify.com) ] @@ -48,7 +47,7 @@ .pull-right[ .right[ <br> -## .yellow[Sesión 4: Introducción inferencia estadística] +## .yellow[Sesión 4: Estadística descriptiva] ![:scale 70%](../../files/img/eval-hires.png) @@ -56,473 +55,140 @@ ] ] ---- - -layout: true -class: animated, fadeIn - ---- -class: inverse, bottom, right, animated, slideInRight -# Introducción a inferencia --- -.pull-left-narrow[ -# Inferencia -] - - -.pull-right-wide[ -¿En qué medida se pueden relacionar resultados que se encuentran en un .green[(sub)conjunto de unidades] con lo que ocurre .red[en general]?] - --- - -.pull-right-wide[ -Ej: si en un subconjunto de la población encuentro que el promedio de matemáticas es mayor en mujeres que en hombres ¿es esto un .orange[reflejo] de lo que ocurre en general, o se debe solo al .red[azar]? ¿se puede .green[extrapolar] a la poblacion? -] - -??? - -mapa y territorio, Borges -lidiando con el caos y la incertidumbre -la domesticación de la casualidad -error - ---- -# Ejercicio - -- tenemos una población de (ej.) 200 - -- en esta población existen 6 niveles educacionales, homogéneamente distribuidos (cada nivel educacional equivale a a 1/6 de la población) - -- por lo tanto, el nivel educacional promedio de la población equivale a 1+2+3+4+5+6/6= 3.5 - ---- -# Ejercicio: Muestra aleatoria - -- cada persona selecciona al azar a 5 sujetos (5 dados) y les "pregunta" su nivel educacional (cara superior del dado luego de tirarlo) - -- sacar el promedio y desviación estándar de cada muestra - -- ¿qué tanto varían los promedios? +layout: true +class: animated, fadeIn --- -.pull-left-narrow[ - -![](https://multivariada.netlify.app/slides/images/inference1.png) -] -.pull-right-wide[ - -## Conceptos claves de inferencia -- La **inferencia** en estadística se refiere a la relación que existe entre los resultados obtenidos basados en nuestra muestra y la población - -{{content}} - -] - --- - -- **¿En qué medida podemos hacer inferencias desde nuestra muestra a la población?** - -{{content}} - --- - -- Un concepto central es la probabilidad de **ERROR** - +class: inverse, bottom, right, animated, slideInRight ---- -# Parámetros y estadísticos +# .red[Sesión 4] <br> -| | Población (parámetro) | Muestra (estadístico) | -|--------------------- |------------------------ |------------------------ | -| Promedio | `\(\mu\)` | `\(\bar{x}\)` | -| Varianza | `\(\sigma²\)` | `\(s²\)` | -| Desviación estándar | `\(\sigma\)` | `\(s\)` | - ---- -# Bases de inferencia: - -- dispersión: varianza y desviación estandar +Repaso sesión anterior -- curva normal - -- error estándar +Medidas de tendencia central +<br> +<br> +<br> +<br> --- -.pull-left-narrow[ -# Dispersión: -## Varianza -] +class: inverse, bottom, right -.pull-right-wide[ -![:scale 100%](https://multivariada.netlify.app/slides/02-bases/varianza2.png) -] - - ---- -# Medidas de Dispersión +# .red[Sesión 4] +<br> -.pull-left[ +.yellow[Repaso sesión anterior] -## Varianza +Medidas de tendencia central +<br> <br> - <br> - -## Desviación estándar -] - -.pull-right[ - -`$$s^2=\frac{\Sigma(x-\bar{x})²}{N-1}$$` - <br> - -`$$s=\sqrt \frac{\Sigma(x-\bar{x})²}{N-1}$$`] - --- +## Escalas de medición de variables -.pull-left-narrow[ -![](https://multivariada.netlify.app/slides/images/inference1.png) - -] - -.pull-right-wide[ -.content-box-purple[ - -## Desviación estándar y error estándar] -- más que el promedio de la variable en nuestra **muestra**, en inferencia nos interesa estimar en qué medida ese promedio da cuenta del promedio de la **población** - -{{content}} +- NOIR: Nominal, Ordinal, Intervalar, Razón +.small[ +| Tipo | Características | Propiedad de números | Ejemplo| +|------------ |----------------------------------------------|--------------- |----------- | +| *Nominal* | Uso de números en lugar de palabras | Identidad | Nacionalidad | +| *Ordinal* | Números se usan para ordenar series | + ranking | Nivel educacional | +| *Intervalar* | Intervalos iguales entre números | + igualdad | Temperatura | +| *Razón* | Cero real | + aditividad | Distancia | ] --- - -- contamos con **una muestra**, pero sabemos que otras muestras podrían haber sido extraídas, probablemente con distintos resultados. - ---- -# Error estándar - -![](https://multivariada.netlify.app/slides/images/se_1.png) ---- -# Error estándar - -![](https://multivariada.netlify.app/slides/images/se_2.png) ---- -# Error estándar - -![](https://multivariada.netlify.app/slides/images/se_3.png) --- +## Operacionalización -# Error estándar +* Proceso de definición de la medición de un fenómeno que no se puede medir directamente, aunque su existencia se infiere de otros fenómenos -- ¿Cómo calculamos el error estándar a partir de **una** muestra? +-- -- Basados en el **teorema del límite central**, en muestras mayores a 30 la desviación estándar de los promedios (error estándar) equivale a: +- Las variables pueden ser visibles o no visibles/latentes. (Ej: peso / inteligencia) -`$$\sigma_{\bar{X}}=SE(error estándar)=\frac{s}{\sqrt{N}}$$` --- -class: inverse middle center +## Operacionalización -# ¿Para qué nos sirve el -#.red[error estándar]? +.center[![:scale 100%](../../files/img/operacionalizacion.png)] --- -# Error, rangos y probabilidad - - -.pull-left-narrow[ -.medium[ - -- Nuestro promedio muestral `\(\bar{x}\)` posee una distribución normal con una desviación estandar = SE (error estándar) +## Operacionalización -- Esto nos permite calcular una probabilidad de error basados en los valores de la curva normal - -] -] -.pull-right-wide[ -.center[![:scale 95%](https://multivariada.netlify.app/slides/images/normal.png)]] +.center[![:scale 100%](../../files/img/operacionalizacion2.png)] --- -# Error, rangos y probabilidad - - -.pull-left[ -.center[![:scale 85%](https://multivariada.netlify.app/slides/images/normal.png)]] - - -.pull-right[ -.medium[ - -- Por ejemplo, `\(\bar{x}\)` +/- 2 SE abarca aproximadamente el 95% de los valores probables - -- De otra manera, puedo dar un rango de valores donde se encuentra el promedio(+- 2 SE), con un nivel de confianza de 95% - -- ... o con una probabilidad de error p<0.05 - -] -] +## Operacionalización +.center[![:scale 100%](../../files/img/conf-inst.png)] --- -class: roja, bottom, right, slideInRight - - -# Inferencia y diferencia entre promedios +## Operacionalización +.center[![:scale 100%](../../files/img/cohesion-barrial.png)] --- -class: middle -.pull-left-narrow[ -.content-box-gray[ -# .red[¿Es posible traducir preguntas sustantivas a diferencias (de promedios) entre grupos?] -] -] +class: inverse, bottom, right --- -.pull-right-wide[ -.right[ +# .red[Sesión 4] +<br> -Gran parte de las preguntas de investigación pueden traducirse a un lenguaje de .red[diferencias entre grupos] -] +Repaso sesión anterior +.yellow[Medidas de tendencia central] +<br> +<br> +<br> <br> - -.right[ -Si las diferencias se refieren a un constructo operacionalizado en forma de .red[variable continua], es posible obtener un promedio, y también promedios para distintos grupos] -] --- -class: inverse center -### En términos de investigación (con pretensión de generalización), no es relevante que dos promedios sean distintos en una .red[muestra], sino en la .yellow[población] +## Medidas de tendencia Central --- - -### La probabilidad de encontrar diferencias en la población se asocia al concepto de .orange[significación estadística] - ---- -.pull-left-narrow[ -# Inferencia y significación estadística -] - -.pull-right-wide[ -- ¿Con qué nivel de **probabilidad** estamos dispuest_s a aceptar que las diferencias (entre promedios) son distintas de 0? -] +* **Moda**: valor que ocurre más frecuentemente -- -.pull-right-wide[ -- Por convención, una probabilidad de error (o valor *p*) de menos de 0.05 (1 de 20 veces) -] +* **Mediana**: valor medio de la distribución ordenada. Si N es par, entonces es el promedio de los valores medios -- - -.pull-right-wide[ -- Esto significa una probabilidad de acierto/nivel de confianza de 95% (2 SE) -] ---- - -.center[![:scale 70%](https://multivariada.netlify.app/slides/images/inferencia1.png)] - - ---- -class: inverse right bottom - -# Inferencia e hipótesis - ---- -class: middle - -.pull-left-narrow[ -# Inferencia y prueba de hipótesis -] - -.pull-right-wide[ -- La hipótesis nula (o `\(H_0\)` ) se refiere a que las diferencias (de promedios) son = 0 - - -- Por eso, queremos rechazar `\(H_0\)` para poder tener evidencia a favor de nuestra hipótesis - -- Para eso tenemos que establecer un nivel de probabilidad aceptable (al menos p<0.05) -] +* **Media** o promedio aritmético: suma de los valores dividido por el total de casos --- -## Prueba de hipótesis +## Medidas de tendencia Central -Contrastamos la *hipótesis nula* (no hay diferencias de promedios entre grupos): +### Dispersión: -`$$H_{0}: \bar{X}_a - \bar{X}_b= 0$$` +* **Varianza**: promedio de la suma de las diferencias del promedio al cuadrado -En relación a la siguiente hipótesis alternativa: +* **Desviación Estándar**: + - Raiz Cuadrada de la varianza. -`$$H_{a}: \bar{X}_a - \bar{X}_b \neq 0$$` + - Expresada en la mismas unidades que los puntajes de la escala original --- -class: middle - -.pull-left-narrow[ -# Prueba _t_ -] +class: middle, center -.pull-right-wide[ -- la prueba .red[_t_] nos permite establecer el nivel de error que estamos cometiendo al rechazar `\(H_0\)` +# Más sobre datos, variables y varianza en: -- para ello, .red[_t_] se ajusta por la cantidad de unidades en la muestra (N), pero para un N>120 se aproxima a la distribución normal -] +##- [Moore: 1.Comprensión de los datos (1-54)](https://multivariada.netlify.app/docs/lecturas/moore_comprensiondelosdatos.pdf) --- -## Inferencia, diferencias y prueba _t_ - -.medium[ -- La prueba _t_ se utiliza para inferencias sobre diferencias de promedios y básicamente es una razón entre - -.center[![:scale 40%](https://multivariada.netlify.app/slides/images/t1.png)] - -- Ya que la diferencia esperada si `\(H_0\)` es verdadera es 0, entonces: - -`$$t=\frac{\bar{X}_a - \bar{X}_b}{SE(\bar{X}_a - \bar{X}_b)}$$` -] - - ---- -# Pasos - -1. obtener `\(\bar{X}_a - \bar{X}_b\)` - -2. obtener SE (error estándar) de `\(\bar{X}_a - \bar{X}_b\)` - -3. calcular t: `\(t=\frac{\bar{X}_a - \bar{X}_b}{SE(\bar{X}_a - \bar{X}_b)}\)` - -4. determinar la probabilidad de error asociada al valor t - ---- -## `\(SE(\bar{X}_a - \bar{X}_b)\)` - -- Ej: para el caso simple de una variable dicotómica: - -`$$SE=\sqrt{\frac{\sigma_{diff}}{n_a}+\frac{\sigma_{diff}}{n_b}}$$` - -- Para lo cual se requiere calcular la desviación estandar de la diferencia: - -`$$\sigma_{diff}=\frac{\sigma^2_{a}(n_a-1)+\sigma^2_{b}(n_b-1)}{n_a+n_b-2}$$` - ---- -# ¿Cómo utilizamos el valor _t_ ? - -- T ( `\(\bar{X}_a - \bar{X}_b/SE_{\bar{X}_a - \bar{X}_b}\)` ) se compara con un **valor crítico** - -- El valor crítico se obtiene de una tabla según el nivel de probabilidad de error `\(\alpha\)` y los **grados de libertad** N-k-1 (siendo k el número de diferencias de promedios - o predictores presentes en un modelo) - -- Si nuestro T observado > valor crítico de T, entonces rechazamos `\(H_0\)` al nivel de confianza establecido - ---- -# Valor crítico de T - -Imaginemos que nuestro `\(t=\frac{\bar{X}_a - \bar{X}_b}{SE}=\frac{10}{4}=2.5\)` - -a) Nivel de confianza 95% - -b) N= 300 y una diferencia de promedios (k=1) - -En consecuencia tenemos un `\(\alpha = 0.05\)` y `\(gl = 300 -1 - 1 = 298\)` - ---- - -.pull-left[ -# Valor crítico de T y "colas" de la curva -.middle[ -![:scale 120%](https://multivariada.netlify.app/slides/07-inferencia/imagen4.png) -]] - -.pull-right[ -- con el valor crítico de t se busca detectar diferencias en ambos sentidos (positivas y negativas) - -- por lo tanto, el nivel de confianza definido se divide en 2 al momento de contrastar con el valor crítico - -- ej: para un nivel de confianza `\(\alpha=0.5\)`, queda en 0.25 - -] - - ---- -# Valor crítico de T -.medium[ -.pull-left[ -- Para un 95% de confianza - - `\(\alpha\)` =0.05 - - 0.025 dos colas - - valor crítico = 1- `\(\alpha\)` = 0.975 - -- y grados de libertad 298, se busca en alguna [tabla de valores críticos de T](https://people.richland.edu/james/lecture/m170/tbl-t.html) ... o directamente en R: -] - -.pull-right[ - - -```r -qt(0.975, 298) -``` - -``` -## [1] 1.967957 -``` - -- Nuestro T (2.5) es mayor que el T crítico (1.96), por lo tanto podemos rechazar `\(H_0\)` con un 95% de confianza ... o con una probabilidad de error p<0.05 ] -] ---- -# Valor crítico de T - -Lo mismo pero para un `\(\alpha=0.01\)` que equivale a un percentil = 0.995 (dos colas) - - -```r -qt(0.995, 297) -``` - -``` -## [1] 2.592484 -``` - -En este caso, no podemos rechazar `\(H_0\)` con un 99% de confianza. - ---- -# Valor crítico de T - -- para simplificar, básicamente se utilizan 2 valores críticos de T / Z: - - 1.96 para un `\(\alpha=0.05\)` - - 2.58 para un `\(\alpha=0.01\)` - -- por lo tanto, si el la diferencia de promedios se divide por el error estándar y da más que **1.96**, entonces es estadísitcamente significativo con una probabilidad de error **p <0.05**, y si es mayor de **2.58** es estadísitcamente significativo con una probabilidad de error **p <0.01** - ---- -class: inverse - -.right[## .red[Resumen: inferencia de diferencias de promedios] -] -- conceptos centrales: error estándar de `\(\bar{X}_a - \bar{X}_b\)` y **valor T** - -- el valor T se obtiene dividiendo la diferencia de promedios por el error estándar de esta misma diferencia - -- para muestras grandes, un T > 1.96 permite rechazar `\(H_0\)` con una probabilidad de error p<0.05, y T > 2.58 con una probabilidad de error p<0.01 - ---- - - class: front .pull-left[ # Metodología I -## **.yellow[Juan Carlos Castillo]** -## Magister Ciencias Sociales FACSO - UChile +## **Kevin Carrasco** +## Magister en Ciencias Sociales FACSO - UChile ## 1er Sem 2023 ## [.green[metod1-mcs.netlify.com]](https://metod1-mcs.netlify.com) ] @@ -531,7 +197,7 @@ .pull-right[ .right[ <br> -## .yellow[Sesión 4: Introducción inferencia estadística] +## .yellow[Sesión 4: Estadística descriptiva] ![:scale 70%](../../files/img/eval-hires.png) diff --git a/slides/04-clase4/04-clase4.Rmd b/slides/04-clase4/04-clase4.Rmd index a01f1ab..005d209 100644 --- a/slides/04-clase4/04-clase4.Rmd +++ b/slides/04-clase4/04-clase4.Rmd @@ -55,11 +55,10 @@ Para correr en ATOM About macros.js: permite escalar las imágenes como [scale 50%](path to image), hay si que grabar ese archivo js en el directorio. ---> - .pull-left[ # Metodología I -## **.yellow[Juan Carlos Castillo]** -## Magister Ciencias Sociales FACSO - UChile +## **Kevin Carrasco** +## Magister en Ciencias Sociales FACSO - UChile ## 1er Sem 2023 ## [.green[metod1-mcs.netlify.com]](https://metod1-mcs.netlify.com) ] @@ -68,7 +67,7 @@ About macros.js: permite escalar las imágenes como [scale 50%](path to image), .pull-right[ .right[
-## .yellow[Sesión 4: Introducción inferencia estadística] +## .yellow[Sesión 4: Estadística descriptiva] ![:scale 70%](../../files/img/eval-hires.png) @@ -76,463 +75,140 @@ About macros.js: permite escalar las imágenes como [scale 50%](path to image), ] ] ---- - -layout: true -class: animated, fadeIn - ---- -class: inverse, bottom, right, animated, slideInRight -# Introducción a inferencia --- -.pull-left-narrow[ -# Inferencia -] - - -.pull-right-wide[ -¿En qué medida se pueden relacionar resultados que se encuentran en un .green[(sub)conjunto de unidades] con lo que ocurre .red[en general]?] - --- - -.pull-right-wide[ -Ej: si en un subconjunto de la población encuentro que el promedio de matemáticas es mayor en mujeres que en hombres ¿es esto un .orange[reflejo] de lo que ocurre en general, o se debe solo al .red[azar]? ¿se puede .green[extrapolar] a la poblacion? -] - -??? - -mapa y territorio, Borges -lidiando con el caos y la incertidumbre -la domesticación de la casualidad -error - ---- -# Ejercicio - -- tenemos una población de (ej.) 200 - -- en esta población existen 6 niveles educacionales, homogéneamente distribuidos (cada nivel educacional equivale a a 1/6 de la población) - -- por lo tanto, el nivel educacional promedio de la población equivale a 1+2+3+4+5+6/6= 3.5 - ---- -# Ejercicio: Muestra aleatoria - -- cada persona selecciona al azar a 5 sujetos (5 dados) y les "pregunta" su nivel educacional (cara superior del dado luego de tirarlo) - -- sacar el promedio y desviación estándar de cada muestra - -- ¿qué tanto varían los promedios? +layout: true +class: animated, fadeIn --- -.pull-left-narrow[ - -![](https://multivariada.netlify.app/slides/images/inference1.png) -] -.pull-right-wide[ - -## Conceptos claves de inferencia -- La **inferencia** en estadística se refiere a la relación que existe entre los resultados obtenidos basados en nuestra muestra y la población - -{{content}} - -] - --- - -- **¿En qué medida podemos hacer inferencias desde nuestra muestra a la población?** - -{{content}} - --- - -- Un concepto central es la probabilidad de **ERROR** - +class: inverse, bottom, right, animated, slideInRight ---- -# Parámetros y estadísticos +# .red[Sesión 4]
-| | Población (parámetro) | Muestra (estadístico) | -|--------------------- |------------------------ |------------------------ | -| Promedio | $\mu$ | $\bar{x}$ | -| Varianza | $\sigma²$ | $s²$ | -| Desviación estándar | $\sigma$ | $s$ | - ---- -# Bases de inferencia: - -- dispersión: varianza y desviación estandar +Repaso sesión anterior -- curva normal - -- error estándar +Medidas de tendencia central +
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--- -.pull-left-narrow[ -# Dispersión: -## Varianza -] +class: inverse, bottom, right -.pull-right-wide[ -![:scale 100%](https://multivariada.netlify.app/slides/02-bases/varianza2.png) -] - - ---- -# Medidas de Dispersión +# .red[Sesión 4] +
-.pull-left[ +.yellow[Repaso sesión anterior] -## Varianza +Medidas de tendencia central +

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- -## Desviación estándar -] - -.pull-right[ - -$$s^2=\frac{\Sigma(x-\bar{x})²}{N-1}$$ -
- -$$s=\sqrt \frac{\Sigma(x-\bar{x})²}{N-1}$$] - --- +## Escalas de medición de variables -.pull-left-narrow[ -![](https://multivariada.netlify.app/slides/images/inference1.png) +- NOIR: Nominal, Ordinal, Intervalar, Razón +.small[ +| Tipo | Características | Propiedad de números | Ejemplo| +|------------ |----------------------------------------------|--------------- |----------- | +| *Nominal* | Uso de números en lugar de palabras | Identidad | Nacionalidad | +| *Ordinal* | Números se usan para ordenar series | + ranking | Nivel educacional | +| *Intervalar* | Intervalos iguales entre números | + igualdad | Temperatura | +| *Razón* | Cero real | + aditividad | Distancia | ] -.pull-right-wide[ -.content-box-purple[ - -## Desviación estándar y error estándar] -- más que el promedio de la variable en nuestra **muestra**, en inferencia nos interesa estimar en qué medida ese promedio da cuenta del promedio de la **población** - -{{content}} +--- +## Operacionalización -] +* Proceso de definición de la medición de un fenómeno que no se puede medir directamente, aunque su existencia se infiere de otros fenómenos -- -- contamos con **una muestra**, pero sabemos que otras muestras podrían haber sido extraídas, probablemente con distintos resultados. +- Las variables pueden ser visibles o no visibles/latentes. (Ej: peso / inteligencia) --- -# Error estándar +## Operacionalización -![](https://multivariada.netlify.app/slides/images/se_1.png) ---- -# Error estándar +.center[![:scale 100%](../../files/img/operacionalizacion.png)] -![](https://multivariada.netlify.app/slides/images/se_2.png) --- -# Error estándar +## Operacionalización -![](https://multivariada.netlify.app/slides/images/se_3.png) ---- - -# Error estándar - -- ¿Cómo calculamos el error estándar a partir de **una** muestra? +.center[![:scale 100%](../../files/img/operacionalizacion2.png)] -- Basados en el **teorema del límite central**, en muestras mayores a 30 la desviación estándar de los promedios (error estándar) equivale a: - -$$\sigma_{\bar{X}}=SE(error estándar)=\frac{s}{\sqrt{N}}$$ --- -class: inverse middle center - -# ¿Para qué nos sirve el -#.red[error estándar]? +## Operacionalización +.center[![:scale 100%](../../files/img/conf-inst.png)] --- -# Error, rangos y probabilidad - +## Operacionalización -.pull-left-narrow[ -.medium[ - -- Nuestro promedio muestral $\bar{x}$ posee una distribución normal con una desviación estandar = SE (error estándar) - -- Esto nos permite calcular una probabilidad de error basados en los valores de la curva normal - -] -] -.pull-right-wide[ -.center[![:scale 95%](https://multivariada.netlify.app/slides/images/normal.png)]] - ---- -# Error, rangos y probabilidad - - -.pull-left[ -.center[![:scale 85%](https://multivariada.netlify.app/slides/images/normal.png)]] - - -.pull-right[ -.medium[ - -- Por ejemplo, $\bar{x}$ +/- 2 SE abarca aproximadamente el 95% de los valores probables - -- De otra manera, puedo dar un rango de valores donde se encuentra el promedio(+- 2 SE), con un nivel de confianza de 95% - -- ... o con una probabilidad de error p<0.05 - -] -] +.center[![:scale 100%](../../files/img/cohesion-barrial.png)] --- -class: roja, bottom, right, slideInRight - +class: inverse, bottom, right -# Inferencia y diferencia entre promedios +# .red[Sesión 4] +
---- -class: middle -.pull-left-narrow[ -.content-box-gray[ -# .red[¿Es posible traducir preguntas sustantivas a diferencias (de promedios) entre grupos?] -] -] - --- - -.pull-right-wide[ -.right[ - -Gran parte de las preguntas de investigación pueden traducirse a un lenguaje de .red[diferencias entre grupos] -] +Repaso sesión anterior +.yellow[Medidas de tendencia central] +
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- -.right[ -Si las diferencias se refieren a un constructo operacionalizado en forma de .red[variable continua], es posible obtener un promedio, y también promedios para distintos grupos] -] --- -class: inverse center - -### En términos de investigación (con pretensión de generalización), no es relevante que dos promedios sean distintos en una .red[muestra], sino en la .yellow[población] --- +## Medidas de tendencia Central -### La probabilidad de encontrar diferencias en la población se asocia al concepto de .orange[significación estadística] - ---- -.pull-left-narrow[ -# Inferencia y significación estadística -] - -.pull-right-wide[ -- ¿Con qué nivel de **probabilidad** estamos dispuest_s a aceptar que las diferencias (entre promedios) son distintas de 0? -] +* **Moda**: valor que ocurre más frecuentemente -- -.pull-right-wide[ -- Por convención, una probabilidad de error (o valor *p*) de menos de 0.05 (1 de 20 veces) -] +* **Mediana**: valor medio de la distribución ordenada. Si N es par, entonces es el promedio de los valores medios -- - -.pull-right-wide[ -- Esto significa una probabilidad de acierto/nivel de confianza de 95% (2 SE) -] ---- - -.center[![:scale 70%](https://multivariada.netlify.app/slides/images/inferencia1.png)] - - ---- -class: inverse right bottom - -# Inferencia e hipótesis - ---- -class: middle - -.pull-left-narrow[ -# Inferencia y prueba de hipótesis -] - -.pull-right-wide[ -- La hipótesis nula (o $H_0$ ) se refiere a que las diferencias (de promedios) son = 0 - - -- Por eso, queremos rechazar $H_0$ para poder tener evidencia a favor de nuestra hipótesis - -- Para eso tenemos que establecer un nivel de probabilidad aceptable (al menos p<0.05) -] - ---- -## Prueba de hipótesis - -Contrastamos la *hipótesis nula* (no hay diferencias de promedios entre grupos): - -$$H_{0}: \bar{X}_a - \bar{X}_b= 0$$ - -En relación a la siguiente hipótesis alternativa: - -$$H_{a}: \bar{X}_a - \bar{X}_b \neq 0$$ - ---- -class: middle - -.pull-left-narrow[ -# Prueba _t_ -] - -.pull-right-wide[ -- la prueba .red[_t_] nos permite establecer el nivel de error que estamos cometiendo al rechazar $H_0$ - -- para ello, .red[_t_] se ajusta por la cantidad de unidades en la muestra (N), pero para un N>120 se aproxima a la distribución normal -] - ---- -## Inferencia, diferencias y prueba _t_ - -.medium[ -- La prueba _t_ se utiliza para inferencias sobre diferencias de promedios y básicamente es una razón entre - -.center[![:scale 40%](https://multivariada.netlify.app/slides/images/t1.png)] - -- Ya que la diferencia esperada si $H_0$ es verdadera es 0, entonces: - -$$t=\frac{\bar{X}_a - \bar{X}_b}{SE(\bar{X}_a - \bar{X}_b)}$$ -] - - ---- -# Pasos - -1. obtener $\bar{X}_a - \bar{X}_b$ - -2. obtener SE (error estándar) de $\bar{X}_a - \bar{X}_b$ - -3. calcular t: $t=\frac{\bar{X}_a - \bar{X}_b}{SE(\bar{X}_a - \bar{X}_b)}$ - -4. determinar la probabilidad de error asociada al valor t +* **Media** o promedio aritmético: suma de los valores dividido por el total de casos --- -## $SE(\bar{X}_a - \bar{X}_b)$ +## Medidas de tendencia Central -- Ej: para el caso simple de una variable dicotómica: +### Dispersión: -$$SE=\sqrt{\frac{\sigma_{diff}}{n_a}+\frac{\sigma_{diff}}{n_b}}$$ +* **Varianza**: promedio de la suma de las diferencias del promedio al cuadrado -- Para lo cual se requiere calcular la desviación estandar de la diferencia: +* **Desviación Estándar**: + - Raiz Cuadrada de la varianza. -$$\sigma_{diff}=\frac{\sigma^2_{a}(n_a-1)+\sigma^2_{b}(n_b-1)}{n_a+n_b-2}$$ + - Expresada en la mismas unidades que los puntajes de la escala original --- -# ¿Cómo utilizamos el valor _t_ ? - -- T ( $\bar{X}_a - \bar{X}_b/SE_{\bar{X}_a - \bar{X}_b}$ ) se compara con un **valor crítico** - -- El valor crítico se obtiene de una tabla según el nivel de probabilidad de error $\alpha$ y los **grados de libertad** N-k-1 (siendo k el número de diferencias de promedios - o predictores presentes en un modelo) - -- Si nuestro T observado > valor crítico de T, entonces rechazamos $H_0$ al nivel de confianza establecido - ---- -# Valor crítico de T - -Imaginemos que nuestro $t=\frac{\bar{X}_a - \bar{X}_b}{SE}=\frac{10}{4}=2.5$ - -a) Nivel de confianza 95% +class: middle, center -b) N= 300 y una diferencia de promedios (k=1) +# Más sobre datos, variables y varianza en: -En consecuencia tenemos un $\alpha = 0.05$ y $gl = 300 -1 - 1 = 298$ +##- [Moore: 1.Comprensión de los datos (1-54)](https://multivariada.netlify.app/docs/lecturas/moore_comprensiondelosdatos.pdf) --- - -.pull-left[ -# Valor crítico de T y "colas" de la curva -.middle[ -![:scale 120%](https://multivariada.netlify.app/slides/07-inferencia/imagen4.png) -]] - -.pull-right[ -- con el valor crítico de t se busca detectar diferencias en ambos sentidos (positivas y negativas) - -- por lo tanto, el nivel de confianza definido se divide en 2 al momento de contrastar con el valor crítico - -- ej: para un nivel de confianza $\alpha=0.5$, queda en 0.25 - -] - - ---- -# Valor crítico de T -.medium[ -.pull-left[ -- Para un 95% de confianza - - $\alpha$ =0.05 - - 0.025 dos colas - - valor crítico = 1- $\alpha$ = 0.975 - -- y grados de libertad 298, se busca en alguna [tabla de valores críticos de T](https://people.richland.edu/james/lecture/m170/tbl-t.html) ... o directamente en R: -] - -.pull-right[ - -```{r echo=TRUE} -qt(0.975, 298) -``` - -- Nuestro T (2.5) es mayor que el T crítico (1.96), por lo tanto podemos rechazar $H_0$ con un 95% de confianza ... o con una probabilidad de error p<0.05 ] -] ---- -# Valor crítico de T - -Lo mismo pero para un $\alpha=0.01$ que equivale a un percentil = 0.995 (dos colas) - -```{r echo=TRUE} -qt(0.995, 297) -``` - -En este caso, no podemos rechazar $H_0$ con un 99% de confianza. - ---- -# Valor crítico de T - -- para simplificar, básicamente se utilizan 2 valores críticos de T / Z: - - 1.96 para un $\alpha=0.05$ - - 2.58 para un $\alpha=0.01$ - -- por lo tanto, si el la diferencia de promedios se divide por el error estándar y da más que **1.96**, entonces es estadísitcamente significativo con una probabilidad de error **p <0.05**, y si es mayor de **2.58** es estadísitcamente significativo con una probabilidad de error **p <0.01** - ---- -class: inverse - -.right[## .red[Resumen: inferencia de diferencias de promedios] -] -- conceptos centrales: error estándar de $\bar{X}_a - \bar{X}_b$ y **valor T** - -- el valor T se obtiene dividiendo la diferencia de promedios por el error estándar de esta misma diferencia - -- para muestras grandes, un T > 1.96 permite rechazar $H_0$ con una probabilidad de error p<0.05, y T > 2.58 con una probabilidad de error p<0.01 - ---- - - class: front .pull-left[ # Metodología I -## **.yellow[Juan Carlos Castillo]** -## Magister Ciencias Sociales FACSO - UChile +## **Kevin Carrasco** +## Magister en Ciencias Sociales FACSO - UChile ## 1er Sem 2023 ## [.green[metod1-mcs.netlify.com]](https://metod1-mcs.netlify.com) ] @@ -541,7 +217,7 @@ class: front .pull-right[ .right[
-## .yellow[Sesión 4: Introducción inferencia estadística] +## .yellow[Sesión 4: Estadística descriptiva] ![:scale 70%](../../files/img/eval-hires.png) diff --git a/slides/04-clase4/04-clase4.html b/slides/04-clase4/04-clase4.html index a741a94..c12ff9e 100644 --- a/slides/04-clase4/04-clase4.html +++ b/slides/04-clase4/04-clase4.html @@ -35,11 +35,10 @@ About macros.js: permite escalar las imágenes como [scale 50%](path to image), hay si que grabar ese archivo js en el directorio. ---> - .pull-left[ # Metodología I -## **.yellow[Juan Carlos Castillo]** -## Magister Ciencias Sociales FACSO - UChile +## **Kevin Carrasco** +## Magister en Ciencias Sociales FACSO - UChile ## 1er Sem 2023 ## [.green[metod1-mcs.netlify.com]](https://metod1-mcs.netlify.com) ] @@ -48,7 +47,7 @@ .pull-right[ .right[ <br> -## .yellow[Sesión 4: Introducción inferencia estadística] +## .yellow[Sesión 4: Estadística descriptiva] ![:scale 70%](../../files/img/eval-hires.png) @@ -56,473 +55,140 @@ ] ] ---- - -layout: true -class: animated, fadeIn - ---- -class: inverse, bottom, right, animated, slideInRight -# Introducción a inferencia --- -.pull-left-narrow[ -# Inferencia -] - - -.pull-right-wide[ -¿En qué medida se pueden relacionar resultados que se encuentran en un .green[(sub)conjunto de unidades] con lo que ocurre .red[en general]?] - --- - -.pull-right-wide[ -Ej: si en un subconjunto de la población encuentro que el promedio de matemáticas es mayor en mujeres que en hombres ¿es esto un .orange[reflejo] de lo que ocurre en general, o se debe solo al .red[azar]? ¿se puede .green[extrapolar] a la poblacion? -] - -??? - -mapa y territorio, Borges -lidiando con el caos y la incertidumbre -la domesticación de la casualidad -error - ---- -# Ejercicio - -- tenemos una población de (ej.) 200 - -- en esta población existen 6 niveles educacionales, homogéneamente distribuidos (cada nivel educacional equivale a a 1/6 de la población) - -- por lo tanto, el nivel educacional promedio de la población equivale a 1+2+3+4+5+6/6= 3.5 - ---- -# Ejercicio: Muestra aleatoria - -- cada persona selecciona al azar a 5 sujetos (5 dados) y les "pregunta" su nivel educacional (cara superior del dado luego de tirarlo) - -- sacar el promedio y desviación estándar de cada muestra - -- ¿qué tanto varían los promedios? +layout: true +class: animated, fadeIn --- -.pull-left-narrow[ - -![](https://multivariada.netlify.app/slides/images/inference1.png) -] -.pull-right-wide[ - -## Conceptos claves de inferencia -- La **inferencia** en estadística se refiere a la relación que existe entre los resultados obtenidos basados en nuestra muestra y la población - -{{content}} - -] - --- - -- **¿En qué medida podemos hacer inferencias desde nuestra muestra a la población?** - -{{content}} - --- - -- Un concepto central es la probabilidad de **ERROR** - +class: inverse, bottom, right, animated, slideInRight ---- -# Parámetros y estadísticos +# .red[Sesión 4] <br> -| | Población (parámetro) | Muestra (estadístico) | -|--------------------- |------------------------ |------------------------ | -| Promedio | `\(\mu\)` | `\(\bar{x}\)` | -| Varianza | `\(\sigma²\)` | `\(s²\)` | -| Desviación estándar | `\(\sigma\)` | `\(s\)` | - ---- -# Bases de inferencia: - -- dispersión: varianza y desviación estandar +Repaso sesión anterior -- curva normal - -- error estándar +Medidas de tendencia central +<br> +<br> +<br> +<br> --- -.pull-left-narrow[ -# Dispersión: -## Varianza -] +class: inverse, bottom, right -.pull-right-wide[ -![:scale 100%](https://multivariada.netlify.app/slides/02-bases/varianza2.png) -] - - ---- -# Medidas de Dispersión +# .red[Sesión 4] +<br> -.pull-left[ +.yellow[Repaso sesión anterior] -## Varianza +Medidas de tendencia central +<br> <br> - <br> - -## Desviación estándar -] - -.pull-right[ - -`$$s^2=\frac{\Sigma(x-\bar{x})²}{N-1}$$` - <br> - -`$$s=\sqrt \frac{\Sigma(x-\bar{x})²}{N-1}$$`] - --- +## Escalas de medición de variables -.pull-left-narrow[ -![](https://multivariada.netlify.app/slides/images/inference1.png) - -] - -.pull-right-wide[ -.content-box-purple[ - -## Desviación estándar y error estándar] -- más que el promedio de la variable en nuestra **muestra**, en inferencia nos interesa estimar en qué medida ese promedio da cuenta del promedio de la **población** - -{{content}} +- NOIR: Nominal, Ordinal, Intervalar, Razón +.small[ +| Tipo | Características | Propiedad de números | Ejemplo| +|------------ |----------------------------------------------|--------------- |----------- | +| *Nominal* | Uso de números en lugar de palabras | Identidad | Nacionalidad | +| *Ordinal* | Números se usan para ordenar series | + ranking | Nivel educacional | +| *Intervalar* | Intervalos iguales entre números | + igualdad | Temperatura | +| *Razón* | Cero real | + aditividad | Distancia | ] --- - -- contamos con **una muestra**, pero sabemos que otras muestras podrían haber sido extraídas, probablemente con distintos resultados. - ---- -# Error estándar - -![](https://multivariada.netlify.app/slides/images/se_1.png) ---- -# Error estándar - -![](https://multivariada.netlify.app/slides/images/se_2.png) ---- -# Error estándar - -![](https://multivariada.netlify.app/slides/images/se_3.png) --- +## Operacionalización -# Error estándar +* Proceso de definición de la medición de un fenómeno que no se puede medir directamente, aunque su existencia se infiere de otros fenómenos -- ¿Cómo calculamos el error estándar a partir de **una** muestra? +-- -- Basados en el **teorema del límite central**, en muestras mayores a 30 la desviación estándar de los promedios (error estándar) equivale a: +- Las variables pueden ser visibles o no visibles/latentes. (Ej: peso / inteligencia) -`$$\sigma_{\bar{X}}=SE(error estándar)=\frac{s}{\sqrt{N}}$$` --- -class: inverse middle center +## Operacionalización -# ¿Para qué nos sirve el -#.red[error estándar]? +.center[![:scale 100%](../../files/img/operacionalizacion.png)] --- -# Error, rangos y probabilidad - - -.pull-left-narrow[ -.medium[ - -- Nuestro promedio muestral `\(\bar{x}\)` posee una distribución normal con una desviación estandar = SE (error estándar) +## Operacionalización -- Esto nos permite calcular una probabilidad de error basados en los valores de la curva normal - -] -] -.pull-right-wide[ -.center[![:scale 95%](https://multivariada.netlify.app/slides/images/normal.png)]] +.center[![:scale 100%](../../files/img/operacionalizacion2.png)] --- -# Error, rangos y probabilidad - - -.pull-left[ -.center[![:scale 85%](https://multivariada.netlify.app/slides/images/normal.png)]] - - -.pull-right[ -.medium[ - -- Por ejemplo, `\(\bar{x}\)` +/- 2 SE abarca aproximadamente el 95% de los valores probables - -- De otra manera, puedo dar un rango de valores donde se encuentra el promedio(+- 2 SE), con un nivel de confianza de 95% - -- ... o con una probabilidad de error p<0.05 - -] -] +## Operacionalización +.center[![:scale 100%](../../files/img/conf-inst.png)] --- -class: roja, bottom, right, slideInRight - - -# Inferencia y diferencia entre promedios +## Operacionalización +.center[![:scale 100%](../../files/img/cohesion-barrial.png)] --- -class: middle -.pull-left-narrow[ -.content-box-gray[ -# .red[¿Es posible traducir preguntas sustantivas a diferencias (de promedios) entre grupos?] -] -] +class: inverse, bottom, right --- -.pull-right-wide[ -.right[ +# .red[Sesión 4] +<br> -Gran parte de las preguntas de investigación pueden traducirse a un lenguaje de .red[diferencias entre grupos] -] +Repaso sesión anterior +.yellow[Medidas de tendencia central] +<br> +<br> +<br> <br> - -.right[ -Si las diferencias se refieren a un constructo operacionalizado en forma de .red[variable continua], es posible obtener un promedio, y también promedios para distintos grupos] -] --- -class: inverse center -### En términos de investigación (con pretensión de generalización), no es relevante que dos promedios sean distintos en una .red[muestra], sino en la .yellow[población] +## Medidas de tendencia Central --- - -### La probabilidad de encontrar diferencias en la población se asocia al concepto de .orange[significación estadística] - ---- -.pull-left-narrow[ -# Inferencia y significación estadística -] - -.pull-right-wide[ -- ¿Con qué nivel de **probabilidad** estamos dispuest_s a aceptar que las diferencias (entre promedios) son distintas de 0? -] +* **Moda**: valor que ocurre más frecuentemente -- -.pull-right-wide[ -- Por convención, una probabilidad de error (o valor *p*) de menos de 0.05 (1 de 20 veces) -] +* **Mediana**: valor medio de la distribución ordenada. Si N es par, entonces es el promedio de los valores medios -- - -.pull-right-wide[ -- Esto significa una probabilidad de acierto/nivel de confianza de 95% (2 SE) -] ---- - -.center[![:scale 70%](https://multivariada.netlify.app/slides/images/inferencia1.png)] - - ---- -class: inverse right bottom - -# Inferencia e hipótesis - ---- -class: middle - -.pull-left-narrow[ -# Inferencia y prueba de hipótesis -] - -.pull-right-wide[ -- La hipótesis nula (o `\(H_0\)` ) se refiere a que las diferencias (de promedios) son = 0 - - -- Por eso, queremos rechazar `\(H_0\)` para poder tener evidencia a favor de nuestra hipótesis - -- Para eso tenemos que establecer un nivel de probabilidad aceptable (al menos p<0.05) -] +* **Media** o promedio aritmético: suma de los valores dividido por el total de casos --- -## Prueba de hipótesis +## Medidas de tendencia Central -Contrastamos la *hipótesis nula* (no hay diferencias de promedios entre grupos): +### Dispersión: -`$$H_{0}: \bar{X}_a - \bar{X}_b= 0$$` +* **Varianza**: promedio de la suma de las diferencias del promedio al cuadrado -En relación a la siguiente hipótesis alternativa: +* **Desviación Estándar**: + - Raiz Cuadrada de la varianza. -`$$H_{a}: \bar{X}_a - \bar{X}_b \neq 0$$` + - Expresada en la mismas unidades que los puntajes de la escala original --- -class: middle - -.pull-left-narrow[ -# Prueba _t_ -] +class: middle, center -.pull-right-wide[ -- la prueba .red[_t_] nos permite establecer el nivel de error que estamos cometiendo al rechazar `\(H_0\)` +# Más sobre datos, variables y varianza en: -- para ello, .red[_t_] se ajusta por la cantidad de unidades en la muestra (N), pero para un N>120 se aproxima a la distribución normal -] +##- [Moore: 1.Comprensión de los datos (1-54)](https://multivariada.netlify.app/docs/lecturas/moore_comprensiondelosdatos.pdf) --- -## Inferencia, diferencias y prueba _t_ - -.medium[ -- La prueba _t_ se utiliza para inferencias sobre diferencias de promedios y básicamente es una razón entre - -.center[![:scale 40%](https://multivariada.netlify.app/slides/images/t1.png)] - -- Ya que la diferencia esperada si `\(H_0\)` es verdadera es 0, entonces: - -`$$t=\frac{\bar{X}_a - \bar{X}_b}{SE(\bar{X}_a - \bar{X}_b)}$$` -] - - ---- -# Pasos - -1. obtener `\(\bar{X}_a - \bar{X}_b\)` - -2. obtener SE (error estándar) de `\(\bar{X}_a - \bar{X}_b\)` - -3. calcular t: `\(t=\frac{\bar{X}_a - \bar{X}_b}{SE(\bar{X}_a - \bar{X}_b)}\)` - -4. determinar la probabilidad de error asociada al valor t - ---- -## `\(SE(\bar{X}_a - \bar{X}_b)\)` - -- Ej: para el caso simple de una variable dicotómica: - -`$$SE=\sqrt{\frac{\sigma_{diff}}{n_a}+\frac{\sigma_{diff}}{n_b}}$$` - -- Para lo cual se requiere calcular la desviación estandar de la diferencia: - -`$$\sigma_{diff}=\frac{\sigma^2_{a}(n_a-1)+\sigma^2_{b}(n_b-1)}{n_a+n_b-2}$$` - ---- -# ¿Cómo utilizamos el valor _t_ ? - -- T ( `\(\bar{X}_a - \bar{X}_b/SE_{\bar{X}_a - \bar{X}_b}\)` ) se compara con un **valor crítico** - -- El valor crítico se obtiene de una tabla según el nivel de probabilidad de error `\(\alpha\)` y los **grados de libertad** N-k-1 (siendo k el número de diferencias de promedios - o predictores presentes en un modelo) - -- Si nuestro T observado > valor crítico de T, entonces rechazamos `\(H_0\)` al nivel de confianza establecido - ---- -# Valor crítico de T - -Imaginemos que nuestro `\(t=\frac{\bar{X}_a - \bar{X}_b}{SE}=\frac{10}{4}=2.5\)` - -a) Nivel de confianza 95% - -b) N= 300 y una diferencia de promedios (k=1) - -En consecuencia tenemos un `\(\alpha = 0.05\)` y `\(gl = 300 -1 - 1 = 298\)` - ---- - -.pull-left[ -# Valor crítico de T y "colas" de la curva -.middle[ -![:scale 120%](https://multivariada.netlify.app/slides/07-inferencia/imagen4.png) -]] - -.pull-right[ -- con el valor crítico de t se busca detectar diferencias en ambos sentidos (positivas y negativas) - -- por lo tanto, el nivel de confianza definido se divide en 2 al momento de contrastar con el valor crítico - -- ej: para un nivel de confianza `\(\alpha=0.5\)`, queda en 0.25 - -] - - ---- -# Valor crítico de T -.medium[ -.pull-left[ -- Para un 95% de confianza - - `\(\alpha\)` =0.05 - - 0.025 dos colas - - valor crítico = 1- `\(\alpha\)` = 0.975 - -- y grados de libertad 298, se busca en alguna [tabla de valores críticos de T](https://people.richland.edu/james/lecture/m170/tbl-t.html) ... o directamente en R: -] - -.pull-right[ - - -```r -qt(0.975, 298) -``` - -``` -## [1] 1.967957 -``` - -- Nuestro T (2.5) es mayor que el T crítico (1.96), por lo tanto podemos rechazar `\(H_0\)` con un 95% de confianza ... o con una probabilidad de error p<0.05 ] -] ---- -# Valor crítico de T - -Lo mismo pero para un `\(\alpha=0.01\)` que equivale a un percentil = 0.995 (dos colas) - - -```r -qt(0.995, 297) -``` - -``` -## [1] 2.592484 -``` - -En este caso, no podemos rechazar `\(H_0\)` con un 99% de confianza. - ---- -# Valor crítico de T - -- para simplificar, básicamente se utilizan 2 valores críticos de T / Z: - - 1.96 para un `\(\alpha=0.05\)` - - 2.58 para un `\(\alpha=0.01\)` - -- por lo tanto, si el la diferencia de promedios se divide por el error estándar y da más que **1.96**, entonces es estadísitcamente significativo con una probabilidad de error **p <0.05**, y si es mayor de **2.58** es estadísitcamente significativo con una probabilidad de error **p <0.01** - ---- -class: inverse - -.right[## .red[Resumen: inferencia de diferencias de promedios] -] -- conceptos centrales: error estándar de `\(\bar{X}_a - \bar{X}_b\)` y **valor T** - -- el valor T se obtiene dividiendo la diferencia de promedios por el error estándar de esta misma diferencia - -- para muestras grandes, un T > 1.96 permite rechazar `\(H_0\)` con una probabilidad de error p<0.05, y T > 2.58 con una probabilidad de error p<0.01 - ---- - - class: front .pull-left[ # Metodología I -## **.yellow[Juan Carlos Castillo]** -## Magister Ciencias Sociales FACSO - UChile +## **Kevin Carrasco** +## Magister en Ciencias Sociales FACSO - UChile ## 1er Sem 2023 ## [.green[metod1-mcs.netlify.com]](https://metod1-mcs.netlify.com) ] @@ -531,7 +197,7 @@ .pull-right[ .right[ <br> -## .yellow[Sesión 4: Introducción inferencia estadística] +## .yellow[Sesión 4: Estadística descriptiva] ![:scale 70%](../../files/img/eval-hires.png)