Définition de la fonction puissance x->a^x.
- définition de a^x pour x rationnel
- prolongation par continuité à R
Des incohérences ont été détectées, essentiellement dues à mon inattention et accessoirement dues au fait que Wikipédia francophone utilise une définition pas du tout standard sans prévenir[1].
Les définition ont été clarifiées et unifiées. La définition de limite choisie ici est celle que les Français nomme "épointée", et qui est la seule correcte dans l'histoire de l'univers depuis (au moins) l'apparition de eucaryotes, partout sauf en France depuis moins de 10 ans.
[1] https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_topologique
Si vous ne voyez pas le problème avec la définition de la limite, lisez la page de discussion.
Suite à des remarques de cdrcprds, de gros travaux ont été fait du côté des corps de rupture et de décomposition.
- définition, existence de corps de rupture
- définition, existence et unicité du corps de décomposition
- Clarifier la définition d'un polynôme comme suite presque nulle. Entre autres, donner un sens à la formule P(X)=P
- Clarifier ce qu'est A[X], A(X), A(a), A[a]
- Éléments transcendants et algébriques.
LaurentClaessens#60 LaurentClaessens#62
Nous définissons Q comme corps des fractions sur Z. Cela nous demande de déplacer encore beaucoup de choses sur les anneaux et corps entre la construction de Z et celle de Q. En réalité nous allons mettre tout cela avec groupes/anneaux/corps entre N et Z.
- Mettre bien à plat les définitions de matrices associées à une application linéaire et à une forme bilinéaire
- Donner les formules de changement de base (corriger quelque erreurs qu'il y avait là)
Suite à quelque remarques de Guillaume Deschamps, ajout de quelque précisions un peu partout dans la partie «théorie des ensembles».
En particulier, prévenir le lecteur que la constructions des nombres n'est pas le premier chapitre à lire. Être plus clair sur ce que signifie «supposer avoir une théorie des ensembles».
Suite à une remarque de cdr[1], correction d'une faute et quelque améliorations :
- Oui, Z est intègre et euclidien, contrairement à ce qui était écrit.
- Non, Z[X] n'est pas intègre.
- Préciser qui de Z, Z[X] et Z/nZ est principal.
- Quelque exemples et contre-exemples d'anneaux principaux, y compris dans les fonctions holomorphes.
Séparer plus clairement le théorème qui dit que R est complet au sens des corps complets (avec les notions de suites de Cauchy dans un corps) de ce qui qui dit que R est complet en tant qu'espace métrique.
Il y avait eu du flottement au niveau des définitions, mais il faut prendre des décisions.
- Les espaces L^p sont des (classes de) fonctions à valeurs dans C et non R
- Un produit scalaire sur un espace sur C n'existe pas
- Un espace de Hilbert est muni soit d'une produit scalaire si il est vectoriel sur R soit d'un produit Hermitien si il est vectoriel sur C.
Démonstration de la liste des sous-groupes finis de SO(3).
Nous avons ajouté pas mal de choses concernant le groupe symétrique.
- les sous-groupes normaux de S_n
- le seul sous-groupe d'indice n dans S_n
Le groupe Iso(T) est isomorphe à S_4 (T est une tétraèdre régulier). Quand T est centré en 0, cela donne une représentation de S_4 de dimension 3.
Nous en calculons les caractères.
Si A est un anneau intègre, il n'est pas vrai que A[X] est euclidien et principal.
- Il y a deux discrétisations du laplacien : une suivant x et y; l'autre en suivant les coordonnées (1,1) et (1,-1).
- On montre un peu comment une bonne combinaison des deux mène à une meilleure convergence (non fini)
- Mettre ensemble et au début toutes les choses concernant les fonctions sur R, et après celles sur R^n
- Regrouper les choses sur les dérivées directionnelles et les mettre avant la différentielle
- Ré-exprimer la définition de la différentielle en la mettant comme une proposition-définition pour l'unicité.
- Quelque mots à propos des formes différentielles avant la définition de df.
- Triage des questions et des demandes d'aide en catégories «facile», «moyen», «difficile».
- Suppression des questions type «il faut relire telle preuve» de la liste des questions. Ces questions sont converties en citation de 'MonCerveau' et en commentaires à l'endroit des preuves.