lab2_弗兰克赫兹实验.tex

\documentclass[signature=data]{physicsreport}

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\expname{弗兰克-赫兹实验}

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\begin{document}
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\maketitle

\section{实验预习}
\begin{enumerate}
    \item 简要叙述波尔的原子能级理论;
    \item 描述弗兰克-赫兹的实验原理.
\end{enumerate}

% Teacher signature
\makeatletter
\physicsreport@body@signature{preparation}
\makeatother

\newpage
% Original experiment data
\section{实验现象及原始数据记录}

% Teacher signature
\makeatletter
\physicsreport@body@signature{data}
\makeatother

\newpage
% Data process and others
\section{数据处理}
\begin{enumerate}
    \item 利用计算机软件绘制 $I_A-U_{G2K}$ 曲线;

利用python画图可得
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\linewidth]{hitsz-physics-ib-reports//images//lab2/Figure_1.png}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\linewidth]{hitsz-physics-ib-reports//images//lab2/Figure_2.png}
\end{figure}
    \item 对曲线进行拟合, 利用各峰值或波谷所对应的电压值, 分别用逐差法和最小二乘法计算氩原子的第一激发电位.

\vspace{1em}
经拟合可得峰值电压数据，这是其中一个图像
\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\linewidth]{hitsz-physics-ib-reports//images//lab2/Figure_3.png}

    \label{fig:enter-label}
\end{figure}


经整理得

\end{enumerate}
\begin{table}[h]
    \centering
    \caption{峰值电压值（V）}
    
    \begin{tabular}{ c | c c c c c c c }
      \toprule
      $\mathbf{U_{G2K}}$  & $U_0$ & $U_1$ & $U_2$ & $U_3$ & $U_4$ & $U_5$ & $U_6$   \\
      \hline
      \textbf{7.50}& 15.0 & 26.0& 37.0& 48.5& 61.0& 73.5& 86.5\\
      \textbf{8.00}& 15.5& 26.0& 37.5& 49.0& 61.0& 74.0& 87.0\\
      \bottomrule
    \end{tabular}
\end{table}
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\begin{itemize}
\item {逐差法}

我们利用逐差法可以求得
$$
\Delta \overline{W} = \frac{\sum_{i=1}^{3}(U_{i+3}-U_i)}{3^2}*e
$$


对两组数据进行计算分别得到

$$
\left\{
\begin{aligned}
    \Delta \overline{W_{7.50}} = 12.17eV \\ \
    \Delta \overline{W_{8.00}} = 12.17eV
\end{aligned} 
\right.
$$

所以计算得到第一激发电离能为$12.17eV$，第一激发电位为$12.17V$

\item {最小二乘法}

利用最小二乘法可得
$$ 
\hat{k} = {(A^T A)}^{-1} A^T Y 
$$

对两组数据进行计算分别得到

$$\widehat{k_{7.50}} = \begin{bmatrix}  11.91 \end{bmatrix}  \ \ \ \widehat{k_{8.00}} = \begin{bmatrix}  11.93 \end{bmatrix}$$

所以计算得到第一电离能为$11.92eV$,第一激发电位为$11.92V$

\end{itemize}
\section{实验结论及现象分析}

\subsection{现象分析}
   当施加的电压较小时，加速电子的能量过小，无法越过电场，因此不会引起明显的能级跃迁。随着电压的增加，当加速电压高于拒斥电压时，开始出现较明显的电流，并随着加速电压的增大而增加。被加速的电子只能获得有限的能量，因此只能与氩原子发生弹性碰撞。这是因为量子力学不允许一个原子吸收小于将电子跃迁至较高能量量子态所需的能量。

当电压达到一定值时，电子所携带的能量足以使氩原子跃迁到第一激发态，部分电子的能量被吸收，导致电流减小。随后，电压的进一步增加又使电流继续增大。当电子的能量增加到氩原子第一激发能的n倍时，会发生n+1次碰撞，从而出现先减后增的现象，形成多个峰值 。

 


\subsection{结论}

这项实验为玻尔能级理论提供了有力的证据。在玻尔提出的模型中，电子沿着分离的能级轨道运行。实验结果清楚地表明，原子只能吸收一定量的能量，从而验证了玻尔模型中原子能级的离散性。

 \vspace{2em}


\section{讨论题}
\begin{enumerate}
    \item 在 $I_A-U_{G2K}$ 曲线中, 为什么随着 $U_{G2K}$ 的增大, 波谷电流逐渐增大?

    \hspace{2em}在$I_A-U_{G2K}$ 曲线中，波谷代表了电子能量增加到氩原子第一激发能的整数倍，导致多次碰撞。然而，有些电子避免了这些碰撞，成功穿过栅极并到达板极。随着UG2K的提高，这些电子的能量也随之增加，这就是为什么在$I_A-U_{G2K}$ 曲线上，我们可以看到各个谷点处的电流也相应地增加了。
    
    \item 请分析拒斥电压改变对 $I_A-U_{G2K}$ 曲线的影响.
    
    \hspace{2em}当反向电压增大时，到达极板的电子数量会减少，因此$I_A-U_{G2K}$曲线会整体下移。

又可知加热灯丝释放的电子遵循麦克斯韦分布，当电子通过加速电场后，只有那些能量$E \geq e U_{G2A}$ 且未使原子跃迁的电子能到达极板。能量密度分布函数中，当$U$的特定值使得$V_{G2K}-U$间的面积最大时，$I_A{-}U_{G2K}$曲线会出现峰值。由于拒斥电压的增大，需要更大的$U$来补偿面积的减小，因此波峰和波谷都会向右偏移。

    \item 为什么弗兰克-赫兹实验只能测出第一激发态电位?

    \hspace{2em}原子的激发状态是瞬时的，它们很快就会返回到基本状态，并以能量辐射的形式释放出来。在弗兰克-赫兹实验中，由于加速区和碰撞区相交叠，电子要想激发原子到更高的能级，就需要更多的能量。然而，实验中的氩气密度很低，电子在短时间内难以与足够多的氩原子进行碰撞，因此只能观测到第一激发态电位。这限制了实验能够探测到的能级高度。
\end{enumerate}

\end{document}