Frações de Tempo

[hjbortol]

Uma das preocupações que aparece regularmente no projeto é a de só usar pizzas e barras de chocolate. Que outras situações podem ser usadas? Pensei em tempo. Ele não aparece na versão atual do livro de frações.

Na pesquisa que fiz sobre age of acquisition, tempo é uma palavra adquirida entre 3 e 4 anos em Português e por volta dos 5 anos em Inglês. Ainda em Inglês, em uma escala que vai de 0 (mais abstrato) a 1 (mais concreto), time tem um índice de concretude de 0,35

Perguntas:

(1) Para os alunos do EF1, tempo é discreto ou contínuo? [Pergunta correlata: do ponto de vista físico, tempo é discreto ou contínuo?]

(2) Quais são as representações de tempo que os alunos do EF1 têm? Como eles adquirem essas representações?

(3) No Ensino Médio e no Ensino Superior, tempo é quase sempre representado pela reta numérica. Quando esse tipo de representação é apresentada ao aluno? Deveríamos na versão 3 do Livro de Frações incluir tempo? Afinal, as competências específicas da Matemática dizem para aplicar Matemática para fora da Matemática.

(4) Que outras grandezas físicas são conhecidas pelos estudantes do EF1? Massa? Deveríamos incluir essas outras possíveis grandezas?

[estelanunes]

Caro Humberto, entendo que a sua pergunta se faz do ponto de vista do professor, então:
(i) Acho que as crianças e os adultos vão conviver com essa “questão”. São questões como essa que mobilizam a ciência, não? Isso é positivo.
(ii) Para a criança especialmente, o tempo, diferente de comprimento e volume por exemplo, não tem uma “representação concreta”. Sua representação se faz a partir do próprio instrumento de medida (com a limitação inerente) ou pela linha do tempo (abstrata). Não se descola a grandeza da sua unidade de medida. Não dá para tratar tempo em sala de aula como se trata comprimento, por exemplo. Esse é o desafio enfrentado pelo professor para o ensino.
(iii) A linha do tempo (da vida ou de um período histórico, por exemplo) frequentemente é trabalhado na disciplina história e não em matemática. Acho que esse é o primeiro contato do aluno com a representação do tempo na reta. Cabe ao professor de história e não ao de matemática ou de física.
(iv) Aproveitar o tempo no ensino inicial de frações no meu entender é transitar no “universo discreto”. O que é 1/5 da hora? Que fração 1 minuto é de uma hora? Quanto é ½ de um ano não bissexto? Como crianças responderiam a essas perguntas? Talvez o tempo seja um (bom e rico) recurso alternativo a caixas de lápis ou pacote de balas, por exemplo, para transpor o universo de pizzas e barras de chocolate.
(v) No EF I (e até antes, na Educação Infantil) as crianças estão aprendendo sobre as grandezas e medidas. É uma das Unidades Temáticas da BNCC. Currículos nacionais de outros países também tratam grandezas e medidas como uma “seção” da matemática escolar.

[hjbortol]

Peguei esta manhã para fazer uma pesquisa sobre a questão do tempo em frações. Descobri coisas interessantes.

• Primeiro, que as conexões de tempo, espaço e número não são bem estudadas na literatura. A afirmação é desse artigo de 2014: Time knowledge acquisition in children aged 6 to
  11 years and its relationship with numerical skills de Labrell et al. Um posicionamento é a de que tempo, espaço e número estão todos misturados, isto é, não existe uma hierarquia ou ordem de aprendizagem desses conceitos: um ajuda o outro de forma concomitante.
• Da mesma forma que o aprendizado de números existe o conceito de "reta numérica mental", para o tempo, estudos apontam para uma "linha do tempo mental" muito próxima da "reta numérica mental" (ver When time is space: Evidence for a mental time line de Bonato, Zorzi e Umiltá).
• Uma descoberta mais hardcore é o "sense of magnitude" em oposição ao "sense of number". O contexto é o seguinte: o que vem de fábrica quando nascemos? A percepção do discreto ou do contínuo? Para o clássico trabalho de Deahene, é o discreto (sense of number) que vem primeiro). Para um trabalho mais recente, From “sense of number” to “sense of magnitude”: The role of continuous magnitudes in numerical cognition de Leibovich-Raveh et al., é contrário: o contínuo é que vem primeiro. Este é um tema quente em cognição numérica atualmente. É claro que em tudo isto entra também aspectos culturais, como o idioma.
• Enquanto não é usual no dia a dia falar de 1/5 de hora, quando se chega ao segundo, as frações ficam mais bem associadas. Existe até o fermo "numa fração de segundo".
• Não encontrei posições específicas sobre o ensino de frações de tempo no Ensino Fundamental, nem contra e nem a favor. Como Sergio disse, no grupo do WhatsApp da ANPMat, se começa discreto (porque a cultura oral/escrita usa números naturais: contar até dez) e, de repente, o tempo vira contínuo. Certamente há muito espaço para investigação aqui.
• Na BNCC, seja em Matemática, Ciências, Geografia e História, a noção de tempo, sua contagem e representação é bem presente.