diff --git a/chapter_distributed_training/collective.md b/chapter_distributed_training/collective.md
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 设备之间的点对点（Point-to-Point, P2P）通信由全双工传输（Full-Duplex Transmission)实现。该通信模型的基本行为可以定义如下：
 
 * 每次通信有且仅有一个发送者（Sender）和一个接收者（Receiver）。在某个特定时刻，每个设备仅能至多发送或接收一个消息（Message）。每个设备可以同时发送一个消息和接收一个消息。一个网络中可以同时传输多个来自于不同设备的消息。
-* 传输一个长度为$l$个字节（Byte）的消息会花费$a+b \times l$的时间，其中$a$代表延迟（Latency），即一个字节通过网络从一个设备出发到达另一个设备所需的时间；$b$代表传输延迟（Transmission Delay），即传输一个具有$l$个字节的消息所需的全部时间。前者取决于两个设备间的物理距离（如跨设备、跨机器、跨集群等），后者取决于通信网络的带宽。需要注意的是，这里简化了传输延迟的定义，其并不考虑在真实网络传输中会出现的丢失的消息（Dropped Message）和损坏的消息（Corrupted Message）的情况。
+* 传输一个长度为$l$个字节（Byte）的消息会花费$a+b \times l$的时间，其中$a$代表延迟（Latency），即一个字节通过网络从一个设备出发到达另一个设备所需的时间；$b \times l$ 代表传输延迟（Transmission Delay），即传输一个具有$l$个字节的消息所需的全部时间。前者取决于两个设备间的物理距离（如跨设备、跨机器、跨集群等），后者取决于通信网络的带宽。需要注意的是，这里简化了传输延迟的定义，其并不考虑在真实网络传输中会出现的丢失的消息（Dropped Message）和损坏的消息（Corrupted Message）的情况。
 
 根据上述通信模型，我们可以定义集合通信算子，并且分析算子的通信性能。下面介绍一些常见的集合通信算子。