-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 5
/
luku04.tex
774 lines (655 loc) · 20.9 KB
/
luku04.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
\chapter{Tietorakenteet}
\index{tietorakenne@tietorakenne}
\key{Tietorakenne}
on tapa säilyttää tietoa tietokoneen muistissa.
Sopivan tietorakenteen valinta on tärkeää,
koska kullakin rakenteella on omat
vahvuutensa ja heikkoutensa.
Tietorakenteen valinnassa oleellinen kysymys on,
mitkä operaatiot rakenne toteuttaa tehokkaasti.
Tämä luku esittelee keskeisimmät
C++:n standardikirjaston tietorakenteet.
Valmiita tietorakenteita kannattaa käyttää
aina kun mahdollista,
koska se säästää paljon aikaa toteutuksessa.
Myöhemmin kirjassa tutustumme erikoisempiin
rakenteisiin, joita ei ole valmiina C++:ssa.
\section{Dynaaminen taulukko}
\index{vektori@vektori}
\index{vector@\texttt{vector}}
\key{Dynaaminen taulukko} on taulukko,
jonka kokoa voi muuttaa
ohjelman suorituksen aikana.
C++:n tavallisin dynaaminen taulukko
on \key{vektori} (\texttt{vector}).
Sitä voi käyttää hyvin samalla tavalla
kuin tavallista taulukkoa.
Seuraava koodi luo tyhjän vektorin
ja lisää siihen kolme lukua:
\begin{lstlisting}
vector<int> v;
v.push_back(3); // [3]
v.push_back(2); // [3,2]
v.push_back(5); // [3,2,5]
\end{lstlisting}
Tämän jälkeen vektorin sisältöä voi käsitellä taulukon tavoin:
\begin{lstlisting}
cout << v[0] << "\n"; // 3
cout << v[1] << "\n"; // 2
cout << v[2] << "\n"; // 5
\end{lstlisting}
Funktio \texttt{size} kertoo, montako alkiota vektorissa on.
Seuraava koodi käy läpi ja tulostaa kaikki vektorin alkiot:
\begin{lstlisting}
for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
cout << v[i] << "\n";
}
\end{lstlisting}
\begin{samepage}
Vektorin voi käydä myös läpi lyhyemmin näin:
\begin{lstlisting}
for (auto x : v) {
cout << x << "\n";
}
\end{lstlisting}
\end{samepage}
Funktio \texttt{back} hakee vektorin viimeisen alkion,
ja funktio \texttt{pop\_back} poistaa vektorin
viimeisen alkion:
\begin{lstlisting}
vector<int> v;
v.push_back(5);
v.push_back(2);
cout << v.back() << "\n"; // 2
v.pop_back();
cout << v.back() << "\n"; // 5
\end{lstlisting}
Vektorin sisällön voi antaa myös sen luonnissa:
\begin{lstlisting}
vector<int> v = {2,4,2,5,1};
\end{lstlisting}
Kolmas tapa luoda vektori on ilmoittaa
vektorin koko ja alkuarvo:
\begin{lstlisting}
// koko 10, alkuarvo 0
vector<int> v(10);
\end{lstlisting}
\begin{lstlisting}
// koko 10, alkuarvo 5
vector<int> v(10, 5);
\end{lstlisting}
Vektori on toteutettu sisäisesti tavallisena taulukkona.
Jos vektorin koko kasvaa ja taulukko jää liian pieneksi,
varataan uusi suurempi taulukko, johon kopioidaan
vektorin sisältö.
Näin tapahtuu kuitenkin niin harvoin, että vektorin
funktion \texttt{push\_back} aikavaativuus on
keskimäärin $O(1)$.
\index{merkkijono@merkkijono}
\index{string@\texttt{string}}
Myös \key{merkkijono} (\texttt{string}) on dynaaminen taulukko,
jota pystyy käsittelemään lähes samaan
tapaan kuin vektoria.
Merkkijonon käsittelyyn liittyy lisäksi erikoissyntaksia
ja funktioita, joita ei ole muissa tietorakenteissa.
Merkkijonoja voi yhdistää toisiinsa \texttt{+}-merkin avulla.
Funktio $\texttt{substr}(k,x)$ erottaa merkkijonosta
osajonon, joka alkaa kohdasta $k$ ja jonka pituus on $x$.
Funktio $\texttt{find}(\texttt{t})$ etsii kohdan,
jossa osajono \texttt{t} esiintyy merkkijonossa.
Seuraava koodi esittelee merkkijonon käyttämistä:
\begin{lstlisting}
string a = "hatti";
string b = a+a;
cout << b << "\n"; // hattihatti
b[5] = 'v';
cout << b << "\n"; // hattivatti
string c = b.substr(3,4);
cout << c << "\n"; // tiva
\end{lstlisting}
\section{Joukkorakenne}
\index{joukko@joukko}
\index{set@\texttt{set}}
\index{unordered\_set@\texttt{unordered\_set}}
\key{Joukko} on tietorakenne,
joka sisältää kokoelman alkioita.
Joukon perusoperaatiot ovat alkion lisäys,
haku ja poisto.
C++ sisältää kaksi
toteutusta joukolle: \texttt{set} ja \texttt{unordered\_set}.
Rakenne \texttt{set} perustuu tasapainoiseen
binääripuuhun, ja sen operaatioiden aikavaativuus
on $O(\log n)$.
Rakenne \texttt{unordered\_set} pohjautuu hajautustauluun,
ja sen operaatioiden aikavaativuus on keskimäärin $O(1)$.
Usein on makuasia, kumpaa joukon toteutusta käyttää.
Rakenteen \texttt{set} etuna on, että se säilyttää
joukon alkioita järjestyksessä ja tarjoaa
järjestykseen liittyviä funktioita,
joita \texttt{unordered\_set} ei sisällä.
Toisaalta \texttt{unordered\_set} on usein nopeampi rakenne.
Seuraava koodi luo lukuja sisältävän joukon ja
esittelee sen käyttämistä.
Funktio \texttt{insert} lisää joukkoon alkion,
funktio \texttt{count} laskee alkion määrän joukossa
ja funktio \texttt{erase} poistaa alkion joukosta.
\begin{lstlisting}
set<int> s;
s.insert(3);
s.insert(2);
s.insert(5);
cout << s.count(3) << "\n"; // 1
cout << s.count(4) << "\n"; // 0
s.erase(3);
s.insert(4);
cout << s.count(3) << "\n"; // 0
cout << s.count(4) << "\n"; // 1
\end{lstlisting}
Joukkoa voi käsitellä muuten suunnilleen samalla tavalla
kuin vektoria, mutta joukkoa ei voi indeksoida
\texttt{[]}-merkinnällä.
Seuraava koodi luo joukon, tulostaa sen
alkioiden määrän ja käy sitten läpi kaikki alkiot.
\begin{lstlisting}
set<int> s = {2,5,6,8};
cout << s.size() << "\n"; // 4
for (auto x : s) {
cout << x << "\n";
}
\end{lstlisting}
Tärkeä joukon ominaisuus on,
että tietty alkio voi esiintyä siinä
enintään kerran.
Niinpä funktio \texttt{count} palauttaa aina
arvon 0 (alkiota ei ole joukossa) tai 1 (alkio on joukossa)
ja funktio \texttt{insert} ei lisää alkiota
uudestaan joukkoon, jos se on siellä valmiina.
Seuraava koodi havainnollistaa asiaa:
\begin{lstlisting}
set<int> s;
s.insert(5);
s.insert(5);
s.insert(5);
cout << s.count(5) << "\n"; // 1
\end{lstlisting}
\index{multiset@\texttt{multiset}}
\index{unordered\_multiset@\texttt{unordered\_multiset}}
C++ sisältää myös rakenteet
\texttt{multiset} ja \texttt{unordered\_multiset},
jotka toimivat muuten samalla tavalla kuin \texttt{set}
ja \texttt{unordered\_set},
mutta sama alkio voi esiintyä
monta kertaa joukossa.
Esimerkiksi seuraavassa koodissa
kaikki luvun 5 kopiot lisätään joukkoon:
\begin{lstlisting}
multiset<int> s;
s.insert(5);
s.insert(5);
s.insert(5);
cout << s.count(5) << "\n"; // 3
\end{lstlisting}
Funktio \texttt{erase} poistaa
kaikki alkion esiintymät
\texttt{multiset}-rakenteessa:
\begin{lstlisting}
s.erase(5);
cout << s.count(5) << "\n"; // 0
\end{lstlisting}
Usein kuitenkin tulisi poistaa
vain yksi esiintymä,
mikä onnistuu näin:
\begin{lstlisting}
s.erase(s.find(5));
cout << s.count(5) << "\n"; // 2
\end{lstlisting}
\section{Hakemisto}
\index{hakemisto@hakemisto}
\index{map@\texttt{map}}
\index{unordered\_map@\texttt{unordered\_map}}
\key{Hakemisto} on taulukon yleistys,
joka sisältää kokoelman avain-arvo-pareja.
Siinä missä taulukon avaimet ovat aina peräkkäiset
kokonaisluvut $0,1,\ldots,n-1$,
missä $n$ on taulukon koko,
hakemiston avaimet voivat
olla mitä tahansa tyyppiä
eikä niiden tarvitse olla peräkkäin.
C++ sisältää kaksi toteutusta hakemistolle
samaan tapaan kuin joukolle.
Rakenne
\texttt{map} perustuu
tasapainoiseen binääripuuhun ja sen
alkioiden käsittely vie aikaa $O(\log n)$,
kun taas rakenne
\texttt{unordered\_map} perustuu
hajautustauluun ja sen alkioiden
käsittely vie keskimäärin aikaa $O(1)$.
Seuraava koodi toteuttaa hakemiston,
jossa avaimet ovat merkkijonoja ja
arvot ovat kokonaislukuja:
\begin{lstlisting}
map<string,int> m;
m["apina"] = 4;
m["banaani"] = 3;
m["cembalo"] = 9;
cout << m["banaani"] << "\n"; // 3
\end{lstlisting}
Jos hakemistosta hakee avainta,
jota ei ole siinä,
avain lisätään hakemistoon
automaattisesti oletusarvolla.
Esimerkiksi seuraavassa koodissa
hakemistoon ilmestyy avain ''aybabtu'',
jonka arvona on 0:
\begin{lstlisting}
map<string,int> m;
cout << m["aybabtu"] << "\n"; // 0
\end{lstlisting}
Funktiolla \texttt{count} voi
tutkia, esiintyykö avain hakemistossa:
\begin{lstlisting}
if (m.count("aybabtu")) {
cout << "avain on hakemistossa";
}
\end{lstlisting}
Seuraava koodi listaa hakemiston
kaikki avaimet ja arvot:
\begin{lstlisting}
for (auto x : m) {
cout << x.first << " " << x.second << "\n";
}
\end{lstlisting}
\section{Iteraattorit ja välit}
\index{iteraattori@iteraattori}
Monet C++:n standardikirjaston funktiot
käsittelevät tietorakenteiden iteraattoreita
ja niiden määrittelemiä välejä.
\key{Iteraattori} on muuttuja,
joka osoittaa tiettyyn tietorakenteen alkioon.
Usein tarvittavat iteraattorit ovat \texttt{begin}
ja \texttt{end}, jotka rajaavat välin,
joka sisältää kaikki tietorakenteen alkiot.
Iteraattori \texttt{begin} osoittaa
tietorakenteen ensimmäiseen alkioon,
kun taas iteraattori \texttt{end} osoittaa
tietorakenteen viimeisen alkion jälkeiseen kohtaan.
Tilanne on siis tällainen:
\begin{center}
\begin{tabular}{llllllllll}
\{ & 3, & 4, & 6, & 8, & 12, & 13, & 14, & 17 & \} \\
& $\uparrow$ & & & & & & & & $\uparrow$ \\
& \multicolumn{3}{l}{\texttt{s.begin()}} & & & & & & \texttt{s.end()} \\
\end{tabular}
\end{center}
Huomaa epäsymmetria iteraattoreissa:
\texttt{s.begin()} osoittaa tietorakenteen alkioon,
kun taas \texttt{s.end()} osoittaa tietorakenteen ulkopuolelle.
Iteraattoreiden rajaama joukon väli on siis \emph{puoliavoin}.
\subsubsection{Välien käsittely}
Iteraattoreita tarvitsee
C++:n standardikirjaston funktioissa, jotka käsittelevät
tietorakenteen välejä.
Yleensä halutaan käsitellä tietorakenteiden kaikkia
alkioita, jolloin funktiolle annetaan
iteraattorit \texttt{begin} ja \texttt{end}.
Esimerkiksi seuraava koodi järjestää vektorin funktiolla \texttt{sort},
kääntää sitten alkioiden järjestyksen funktiolla \texttt{reverse}
ja sekoittaa lopuksi alkioiden järjestyksen funktiolla \texttt{random\_shuffle}.
\index{sort@\texttt{sort}}
\index{reverse@\texttt{reverse}}
\index{random\_shuffle@\texttt{random\_shuffle}}
\begin{lstlisting}
sort(v.begin(), v.end());
reverse(v.begin(), v.end());
random_shuffle(v.begin(), v.end());
\end{lstlisting}
Samoja funktioita voi myös käyttää tavallisen taulukon
yhteydessä, jolloin iteraattorin sijasta annetaan
osoitin taulukkoon:
\begin{lstlisting}
sort(t, t+n);
reverse(t, t+n);
random_shuffle(t, t+n);
\end{lstlisting}
\subsubsection{Joukon iteraattorit}
Iteraattoreita tarvitsee usein joukon
alkioiden käsittelyssä.
Seuraava koodi määrittelee iteraattorin
\texttt{it}, joka osoittaa joukon \texttt{s} alkuun:
\begin{lstlisting}
set<int>::iterator it = s.begin();
\end{lstlisting}
Koodin voi kirjoittaa myös lyhyemmin näin:
\begin{lstlisting}
auto it = s.begin();
\end{lstlisting}
Iteraattoria vastaavaan joukon alkioon
pääsee käsiksi \texttt{*}-merkinnällä.
Esimerkiksi seuraava koodi tulostaa
joukon ensimmäisen alkion:
\begin{lstlisting}
auto it = s.begin();
cout << *it << "\n";
\end{lstlisting}
Iteraattoria pystyy liikuttamaan
operaatioilla \texttt{++} (eteenpäin)
ja \texttt{---} (taaksepäin).
Tällöin iteraattori siirtyy seuraavaan
tai edelliseen alkioon joukossa.
Seuraava koodi tulostaa joukon kaikki alkiot:
\begin{lstlisting}
for (auto it = s.begin(); it != s.end(); it++) {
cout << *it << "\n";
}
\end{lstlisting}
Seuraava koodi taas tulostaa joukon
viimeisen alkion:
\begin{lstlisting}
auto it = s.end();
it--;
cout << *it << "\n";
\end{lstlisting}
% Iteraattoria täytyi liikuttaa askel taaksepäin,
% koska se osoitti aluksi joukon viimeisen
% alkion jälkeiseen kohtaan.
Funktio $\texttt{find}(x)$ palauttaa iteraattorin
joukon alkioon, jonka arvo on $x$.
Poikkeuksena jos alkiota $x$ ei esiinny joukossa,
iteraattoriksi tulee \texttt{end}.
\begin{lstlisting}
auto it = s.find(x);
if (it == s.end()) cout << "x puuttuu joukosta";
\end{lstlisting}
Funktio $\texttt{lower\_bound}(x)$ palauttaa
iteraattorin joukon pienimpään alkioon,
joka on ainakin yhtä suuri kuin $x$.
Vastaavasti $\texttt{upper\_bound}(x)$ palauttaa
iteraattorin pienimpään alkioon,
joka on suurempi kuin $x$.
Jos tällaisia alkioita ei ole joukossa,
funktiot palauttavat arvon \texttt{end}.
Näitä funktioita ei voi käyttää
\texttt{unordered\_set}-rakenteessa,
joka ei pidä yllä alkioiden järjestystä.
\begin{samepage}
Esimerkiksi seuraava koodi etsii joukosta
alkion, joka on lähinnä lukua $x$:
\begin{lstlisting}
auto a = s.lower_bound(x);
if (a == s.begin() && a == s.end()) {
cout << "joukko on tyhjä\n";
} else if (a == s.begin()) {
cout << *a << "\n";
} else if (a == s.end()) {
a--;
cout << *a << "\n";
} else {
auto b = a; b--;
if (x-*b < *a-x) cout << *b << "\n";
else cout << *a << "\n";
}
\end{lstlisting}
Koodi käy läpi mahdolliset tapaukset
iteraattorin \texttt{a} avulla.
Iteraattori
osoittaa aluksi pienimpään alkioon,
joka on ainakin yhtä suuri kuin $x$.
Jos \texttt{a} on samaan aikaan \texttt{begin}
ja \texttt{end}, joukko on tyhjä.
Muuten jos \texttt{a} on \texttt{begin},
sen osoittama alkio on $x$:ää lähin alkio.
Jos taas \texttt{a} on \texttt{end},
$x$:ää lähin alkio on joukon viimeinen alkio.
Jos mikään edellisistä tapauksista ei päde,
niin $x$:ää lähin alkio
on joko $a$:n osoittama alkio tai sitä edellinen alkio.
\end{samepage}
\section{Muita tietorakenteita}
\subsubsection{Bittijoukko}
\index{bittijoukko@bittijoukko}
\index{bitset@\texttt{bitset}}
\key{Bittijoukko} (\texttt{bitset}) on taulukko,
jonka jokaisen alkion arvo on 0 tai 1.
Esimerkiksi
seuraava koodi luo bittijoukon, jossa on 10 alkiota.
\begin{lstlisting}
bitset<10> s;
s[2] = 1;
s[5] = 1;
s[6] = 1;
s[8] = 1;
cout << s[4] << "\n"; // 0
cout << s[5] << "\n"; // 1
\end{lstlisting}
Bittijoukon etuna on, että se vie tavallista
taulukkoa vähemmän muistia,
koska jokainen alkio vie
vain yhden bitin muistia.
Esimerkiksi $n$ bitin tallentaminen
\texttt{int}-taulukkona vie $32n$
bittiä tilaa, mutta bittijoukkona
vain $n$ bittiä tilaa.
Lisäksi bittijoukon sisältöä
voi käsitellä tehokkaasti bittioperaatioilla,
minkä ansiosta sillä voi tehostaa algoritmeja.
Seuraava koodi näyttää toisen tavan
bittijoukon luomiseen:
\begin{lstlisting}
bitset<10> s(string("0010011010"));
cout << s[4] << "\n"; // 0
cout << s[5] << "\n"; // 1
\end{lstlisting}
Funktio \texttt{count} palauttaa
bittijoukon ykkösbittien määrän:
\begin{lstlisting}
bitset<10> s(string("0010011010"));
cout << s.count() << "\n"; // 4
\end{lstlisting}
Seuraava koodi näyttää esimerkkejä
bittioperaatioiden käyttämisestä:
\begin{lstlisting}
bitset<10> a(string("0010110110"));
bitset<10> b(string("1011011000"));
cout << (a&b) << "\n"; // 0010010000
cout << (a|b) << "\n"; // 1011111110
cout << (a^b) << "\n"; // 1001101110
\end{lstlisting}
\subsubsection{Pakka}
\index{pakka@pakka}
\index{deque@\texttt{deque}}
\key{Pakka} (\texttt{deque}) on dynaaminen taulukko,
jonka kokoa pystyy muuttamaan tehokkaasti
sekä alku- että loppupäässä.
Pakka sisältää vektorin tavoin
funktiot \texttt{push\_back}
ja \texttt{pop\_back}, mutta siinä on lisäksi myös funktiot
\texttt{push\_front} ja \texttt{pop\_front},
jotka käsittelevät taulukon alkua.
Seuraava koodi esittelee pakan käyttämistä:
\begin{lstlisting}
deque<int> d;
d.push_back(5); // [5]
d.push_back(2); // [5,2]
d.push_front(3); // [3,5,2]
d.pop_back(); // [3,5]
d.pop_front(); // [5]
\end{lstlisting}
Pakan sisäinen toteutus on monimutkaisempi kuin
vektorissa, minkä vuoksi se on
vektoria raskaampi rakenne.
Kuitenkin lisäyksen ja poiston
aikavaativuus on keskimäärin $O(1)$ molemmissa päissä.
\subsubsection{Pino}
\index{pino@pino}
\index{stack@\texttt{stack}}
\key{Pino} (\texttt{stack}) on tietorakenne,
joka tarjoaa kaksi $O(1)$-aikaista
operaatiota:
alkion lisäys pinon päälle ja alkion
poisto pinon päältä.
Pinossa ei ole mahdollista käsitellä muita
alkioita kuin pinon päällimmäistä alkiota.
Seuraava koodi esittelee pinon käyttämistä:
\begin{lstlisting}
stack<int> s;
s.push(3);
s.push(2);
s.push(5);
cout << s.top(); // 5
s.pop();
cout << s.top(); // 2
\end{lstlisting}
\subsubsection{Jono}
\index{jono@jono}
\index{queue@\texttt{queue}}
\key{Jono} (\texttt{queue}) on kuin pino,
mutta alkion lisäys tapahtuu jonon loppuun
ja alkion poisto tapahtuu jonon alusta.
Jonossa on mahdollista käsitellä vain
alussa ja lopussa olevaa alkiota.
Seuraava koodi esittelee jonon käyttämistä:
\begin{lstlisting}
queue<int> s;
s.push(3);
s.push(2);
s.push(5);
cout << s.front(); // 3
s.pop();
cout << s.front(); // 2
\end{lstlisting}
%
% Huomaa, että rakenteiden \texttt{stack} ja \texttt{queue}
% sijasta voi aina käyttää rakenteita
% \texttt{vector} ja \texttt{deque}, joilla voi
% tehdä kaiken saman ja enemmän.
% Kuitenkin \texttt{stack} ja \texttt{queue} ovat
% kevyempiä ja hieman tehokkaampia rakenteita,
% jos niiden operaatiot riittävät algoritmin toteuttamiseen.
\subsubsection{Prioriteettijono}
\index{prioriteettijono@prioriteettijono}
\index{keko@keko}
\index{priority\_queue@\texttt{priority\_queue}}
\key{Prioriteettijono} (\texttt{priority\_queue})
pitää yllä joukkoa alkioista.
Sen operaatiot ovat alkion lisäys ja
jonon tyypistä riippuen joko
pienimmän alkion haku ja poisto tai
suurimman alkion haku ja poisto.
Lisäyksen ja poiston aikavaativuus on $O(\log n)$
ja haun aikavaativuus on $O(1)$.
Vaikka prioriteettijonon operaatiot
pystyy toteuttamaan myös \texttt{set}-ra\-ken\-teel\-la,
prioriteettijonon etuna on,
että sen kekoon perustuva sisäinen
toteutus on yksinkertaisempi
kuin \texttt{set}-rakenteen tasapainoinen binääripuu,
minkä vuoksi rakenne on kevyempi ja
operaatiot ovat tehokkaampia.
\begin{samepage}
C++:n prioriteettijono toimii oletuksena niin,
että alkiot ovat järjestyksessä suurimmasta pienimpään
ja jonosta pystyy hakemaan ja poistamaan suurimman alkion.
Seuraava koodi esittelee prioriteettijonon käyttämistä:
\begin{lstlisting}
priority_queue<int> q;
q.push(3);
q.push(5);
q.push(7);
q.push(2);
cout << q.top() << "\n"; // 7
q.pop();
cout << q.top() << "\n"; // 5
q.pop();
q.push(6);
cout << q.top() << "\n"; // 6
q.pop();
\end{lstlisting}
\end{samepage}
Seuraava määrittely luo käänteisen prioriteettijonon,
jossa jonosta pystyy hakemaan ja poistamaan pienimmän alkion:
\begin{lstlisting}
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;
\end{lstlisting}
\section{Vertailu järjestämiseen}
Monen tehtävän voi ratkaista tehokkaasti joko
käyttäen sopivia tietorakenteita
tai taulukon järjestämistä.
Vaikka erilaiset ratkaisutavat olisivat kaikki
periaatteessa tehokkaita, niissä voi olla
käytännössä merkittäviä eroja.
Tarkastellaan ongelmaa, jossa
annettuna on kaksi listaa $A$ ja $B$,
joista kummassakin on $n$ kokonaislukua.
Tehtävänä on selvittää, moniko luku
esiintyy kummassakin listassa.
Esimerkiksi jos listat ovat
\[A = [5,2,8,9,4] \hspace{10px} \textrm{ja} \hspace{10px} B = [3,2,9,5],\]
niin vastaus on 3, koska luvut 2, 5
ja 9 esiintyvät kummassakin listassa.
Suoraviivainen ratkaisu tehtävään on käydä läpi
kaikki lukuparit ajassa $O(n^2)$, mutta seuraavaksi
keskitymme tehokkaampiin ratkaisuihin.
\subsubsection{Ratkaisu 1}
Tallennetaan listan $A$ luvut joukkoon
ja käydään sitten läpi listan $B$ luvut ja
tarkistetaan jokaisesta, esiintyykö se myös listassa $A$.
Joukon ansiosta on tehokasta tarkastaa,
esiintyykö listan $B$ luku listassa $A$.
Kun joukko toteutetaan \texttt{set}-rakenteella,
algoritmin aikavaativuus on $O(n \log n)$.
\subsubsection{Ratkaisu 2}
Joukon ei tarvitse säilyttää lukuja
järjestyksessä, joten
\texttt{set}-ra\-ken\-teen sijasta voi
käyttää myös \texttt{unordered\_set}-ra\-ken\-net\-ta.
Tämä on helppo tapa parantaa algoritmin
tehokkuutta, koska
algoritmin toteutus säilyy samana ja vain tietorakenne vaihtuu.
Uuden algoritmin aikavaativuus on $O(n)$.
\subsubsection{Ratkaisu 3}
Tietorakenteiden sijasta voimme käyttää järjestämistä.
Järjestetään ensin listat $A$ ja $B$,
minkä jälkeen yhteiset luvut voi löytää
käymällä listat rinnakkain läpi.
Järjestämisen aikavaativuus on $O(n \log n)$ ja
läpikäynnin aikavaativuus on $O(n)$,
joten kokonaisaikavaativuus on $O(n \log n)$.
\subsubsection{Tehokkuusvertailu}
Seuraavassa taulukossa on mittaustuloksia
äskeisten algoritmien tehokkuudesta,
kun $n$ vaihtelee ja listojen luvut ovat
satunnaisia lukuja välillä $1 \ldots 10^9$:
\begin{center}
\begin{tabular}{rrrr}
$n$ & ratkaisu 1 & ratkaisu 2 & ratkaisu 3 \\
\hline
$10^6$ & $1{,}5$ s & $0{,}3$ s & $0{,}2$ s \\
$2 \cdot 10^6$ & $3{,}7$ s & $0{,}8$ s & $0{,}3$ s \\
$3 \cdot 10^6$ & $5{,}7$ s & $1{,}3$ s & $0{,}5$ s \\
$4 \cdot 10^6$ & $7{,}7$ s & $1{,}7$ s & $0{,}7$ s \\
$5 \cdot 10^6$ & $10{,}0$ s & $2{,}3$ s & $0{,}9$ s \\
\end{tabular}
\end{center}
Ratkaisut 1 ja 2 ovat muuten samanlaisia,
mutta ratkaisu 1 käyttää \texttt{set}-rakennetta,
kun taas ratkaisu 2 käyttää
\texttt{unordered\_set}-rakennetta.
Tässä tapauksessa tällä valinnalla on
merkittävä vaikutus suoritusaikaan,
koska ratkaisu 2 on 4–5 kertaa
nopeampi kuin ratkaisu 1.
Tehokkain ratkaisu on kuitenkin järjestämistä
käyttävä ratkaisu 3, joka on vielä puolet
nopeampi kuin ratkaisu 2.
Kiinnostavaa on, että sekä ratkaisun 1 että
ratkaisun 3 aikavaativuus on $O(n \log n)$,
mutta siitä huolimatta
ratkaisu 3 vie aikaa vain kymmenesosan.
Tämän voi selittää sillä, että
järjestäminen on kevyt
operaatio ja se täytyy tehdä vain kerran
ratkaisussa 3 algoritmin alussa,
minkä jälkeen algoritmin loppuosa on lineaarinen.
Ratkaisu 1 taas pitää yllä monimutkaista
tasapainoista binääripuuta koko algoritmin ajan.