Task6.md

Контрольная работа №1

Вариант	Выполнил	Группа
6	Долидзе Александра	Б18-514

Задание №1

Построить график действительной части функции в декартовой системе координат

f(x) = \frac{arctan (\sqrt x)}2 - \frac {3arcch(x)}5

Решение:

x = -1.0:0.05:2.0
plot(real(atan(x.^0.5)/2 - 3*acosh(x)/5))

Ответ:

Задание №2

Решить систему линейных уравнений

\begin{equation*}
 \begin{cases}
   6x+y+4z = 6 \\
   -y + 2z = 3 \\
   7x+z = 3
 \end{cases}
\end{equation*}

Решение:

x = [6, 1, 4; 0, -1, 2; 7, 0, 1];
b = [6; 3; 3];
linsolve(x, b);

Ответ:

ans =

    0.2500
   -0.5000
    1.2500

Задание №3

Найти предел функции при $x \rightarrow \infty $ $f(x) = (1 + \frac 1 x)^x$

Решение:

syms x;
f = (1+1/x)^x;
limit(f, x, inf);

Ответ:

ans =

exp(1)

Задание №4

Продифференцировать функцию

\frac {ctg(x)}{x^3} - \log{\log(x)}

Решение:

syms x
f = diff(cot(x)/x^3 - log(log(x)))
diff(f)

Ответ:

ans =
- (3*cot(x))/x^4 - 1/(x*log(x)) - (cot(x)^2 + 1)/x^3

Задание №5

Найти неопределенный интеграл функции по переменной x

f(x) = sin(x)*cos(x)*x

Решение:

syms x
f = sin(x)*cos(x)
int(f)

Ответ:

ans = x^2/2

Задание №6

Найти разложение в ряд Тейлора: Найти первые 5 коэффициентов разложения Тейлора функции

ctg(x), x = 1

Решение:

syms x
taylor(cot(x), x, ‘ExpansionPoint', 1, 'Order',5)

Ответ:

ans =
cot(1) - (cot(1)^2 + 1)*(x - 1) + ((2*cot(1))/3 + cot(1)*(cot(1)^2 + 1/3))*(x - 1)^2 + (x - 1)^4*((14*cot(1))/45 + cot(1)*(cot(1)^2/3 + cot(1)*(cot(1)/3 + cot(1)*(cot(1)^2 + 1/3)) + 2/15) + (2*cot(1)*(cot(1)^2 + 1/3))/3) - (x - 1)^3*((2*cot(1)^2)/3 + cot(1)*(cot(1)/3 + cot(1)*(cot(1)^2 + 1/3)) + 1/3)

Задание №7

Найти все корни и построить график:

{\frac 1 n}^x = \log_{\frac 1 n}x, n = 15.9

Решение:

syms x
n = 15.9
f = (1/n)^x == log(x)/log(1/n)
ran = 0+0.6 .*rand(5,1)
ran = sort(ran)
for i=1:6
  vpasolve(f,x, [ran(i,1) ran(i+1,1)])
end

Ответ:

ans =

0.4920166341507149304427776323114
ans =

0.25638501048070563587449537061289
ans =

0.36466434594514908454097654471475

Задание №8

Осуществить моделирование структуры, представленной на рисунке:

Ответ: