黄金矿工-1219

[sl1673495]

你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为  m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 0。

为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：

每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
每个单元格只能被开采（进入）一次。
不得开采（进入）黄金数目为 0 的单元格。
矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。

示例 1：

输入：grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出：24
解释：
[[0,6,0],
 [5,8,7],
 [0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是：9 -> 8 -> 7。
示例 2：

输入：grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出：28
解释：
[[1,0,7],
 [2,0,6],
 [3,4,5],
 [0,3,0],
 [9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-with-maximum-gold
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思路

题目很好玩，看起来像游戏一样，但是本质上还是在一个「二维矩阵」中做递归回溯的求解。

分别尝试以任意一个不为 0的格子作为起点，不断的向「上、下、左、右」四个方向继续的递归求解，一旦遇到边界了（比如超出边界，或者当前格子为 0 了）就把目前得到的值和全局的最大值 maxGold 比较，更新最大值。

考虑清楚每次遍历四周的格子前的判断条件：

1. 范围不能越界
2. 本轮递归中未访问过
3. 下一个格子的值不能为 0

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
let getMaximumGold = function (grid) {
  let maxY = grid.length
  if (maxY === 0) {
    return 0
  }
  let maxX = grid[0].length

  let visited = []
  for (let y = 0; y < maxY; y++) {
    visited[y] = []
  }

  let dirs = [[1, 0],[-1, 0],[0, -1],[0, 1]]

  // 验证是否能走入这个格子
  // 1. 范围不能越界
  // 2. 本轮递归中未访问过
  // 3. 格子的值不能为 0
  let isValid = (y, x) => {
    return (y >= 0 && y < maxY) && 
    (x >= 0 && x < maxX) && 
    grid[y][x] !== 0 && 
    !visited[y][x]
  }

  let maxGold = 0
  let helper = (y, x, prevGold) => {
    let val = grid[y][x]
    let curGold = prevGold + val
    if (curGold === 0) {
      return
    }

    for (let dir of dirs) {
      let [diffY, diffX] = dir
      let nextY = y + diffY
      let nextX = x + diffX
      if (isValid(nextY, nextX)) {
        visited[y][x] = true
        helper(nextY, nextX, curGold)
        visited[y][x] = false
      } else {
        // 走到尽头或者不符合条件的了
        maxGold = Math.max(maxGold, curGold)
      }
    }
  }

  for (let y = 0; y < maxY; y++) {
    for (let x = 0; x < maxX; x++) {
      helper(y, x, 0)
    }
  }

  return maxGold
}

[daomingQian]

双百解答

var getMaximumGold = function (grid) {
        let max = 0
        const leni = grid.length
        const lenj = grid[0].length
        function dfs(i, j) {
          const cur = grid[i][j]
          let t1 = 0,
            t2 = 0,
            t3 = 0,
            t4 = 0
          grid[i][j] = 0
          if (i + 1 < leni && grid[i + 1][j] !== 0) {
            t1 = dfs(i + 1, j)
          }
          if (i - 1 >= 0 && grid[i - 1][j] !== 0) {
            t2 = dfs(i - 1, j)
          }
          if (j + 1 < lenj && grid[i][j + 1] !== 0) {
            t3 = dfs(i, j + 1)
          }
          if (j - 1 >= 0 && grid[i][j - 1] !== 0) {
            t4 = dfs(i, j - 1)
          }
          grid[i][j] = cur

          return grid[i][j] + Math.max(t1, t2, t3, t4)
        }

        for (let i = 0; i < leni; i++) {
          for (let j = 0; j < lenj; j++) {
            if (grid[i][j]) {
              max = Math.max(max, dfs(i, j))
            }
          }
        }

        return max;
}