14-Regression.Rmd

# Regression

Regression ist ein _riesiges_ Thema, und der Umstand, dass ich ein 600-seitiges Buch dazu habe, sollte euch ein grobes Gefühl dafür geben, _wie_ umfangreich es sein kann.  
In QM1 schauen wir uns die Regression nur in einem relativ simplen Kontext an: Lineare Regression.  
Weiterhin interessieren wir uns (vorerst) noch nicht für p-Werte, t-Statistiken und Signifikanz, und auch Modellgütekriterien sind erstmal uninteressant.  
Wir benutzen Regression hier erstmal ausschließlich zur Evaluation linearer Zusammenhänge. 
Also los.

## Einfache Lineare Regression

Mal angenommen, wir wollen wissen ob bei *Game of Thrones* im Laufe der Serie mehr gestorben wird, sprich wir wollen wissen, ob es einen positiven Zusammenhang zwischen der *Staffel* und der *Anzahl der Tode pro Staffel* gibt. Dafür müssen wir unseren `gotdeaths`-Datensatz etwas umtransformieren:

```{r regression_dataprep, message=FALSE, warning=FALSE}
library(dplyr)

gotdeaths_perseason <- gotdeaths %>%
  group_by(death_season) %>%
  summarize(deaths = n())

knitr::kable(gotdeaths_perseason)
```

Jetzt haben wir zwei simple Variablen: Die Staffel und die Anzahl der Tode pro Staffel. Damit lässt sich arbeiten. Vorher wollen wir uns das aber erstmal kurz anschauen:

```{r regression_plot}
library(ggplot2)

ggplot(data = gotdeaths_perseason, aes(x = death_season, y = deaths)) +
  geom_point(size = 3) +
  geom_smooth(method = lm, se = FALSE, color = "red") +
  scale_x_continuous(breaks = 1:6) +
  labs(title = "Game of Thrones", subtitle = "Deaths per Season",
       x = "Season", y = "Deaths")
```

In diesem einfachen Scatterplot haben wir auch gleich eine *Regressionsgerade* via `geom_smooth(method = lm)`,
das ist die gleiche Gerade, die durch unsere Regressionkoeffizienten definiert wird.  
Und wo kommen die her?  
Aus `lm` – der Funktion, mit der wir *lineare Modelle* erstellen.

### Modelle erstellen

```{r regression_models_1}
model <- lm(deaths ~ death_season, data = gotdeaths_perseason)
```

### Das Modell-Objekt

In den meisten Quellen zum Thema werdet ihr vermutlich jetzt darauf gestoßen, das Output von `lm` in `summary` zu stecken, was zwar die relevanten Ergebnisse liefert, dabei aber leider unschön aussieht:

```{r regression_output_1}
summary(model)
```

Eine kompaktere Variante finden wie im package `broom`:

```{r regression_output_2}
library(broom)

tidy(model) %>%
  knitr::kable(digits = 3) # kable wieder nur für die Optik im Buch
```

Hier ist `tidy` dazu da, die Koeffizienten als einfachen `data.frame` auszuspucken, das sich besser zur Darstellung in einer Tabelle eignet. Hier fehlt uns jetzt aber beispielsweise das $R^2$, aber natürlich gibt's auch da was:

```{r regression_output_vis_1}
# library(sjPlot)
tab_model(model)
```

Generell würde ich das Package `sjPlot` bzw. die Funktion `tab_model` zur Darstellung von Regressionsmodellen empfehlen: Die Funktion ist von Haus aus auf hübsches Output ausgelegt, und ist ausreichend modifizierbar um das Output so spartanisch oder umfassend wie gewünscht aussehen zu lassen.

Wenn ihr mit den Innereien eines Regressionsmodells rumspielen möchtet, gibt's da auch was in `broom`:

```{r reg__regression_6, warning=FALSE, message=FALSE}
augment(model) %>%
  knitr::kable(digits = 3)
```

Hier haben wir für jeden der Ausgangswerte noch den *prognostizierten Wert* `.fitted`, das *Residuum* `.resid` und diverse andere Statistiken, die uns vorerst nicht weiter interessieren.

## Multiple Regression

## Logistische Regression