askisi5_2392.py

import numpy
from pylab import *

sin = numpy.sin
pi = numpy.pi

# Τα σημεία που επέλεξα από την συναρτηση του ημιτόνου
x_my_sin_points = [0.380799109526036, 0.761598219052071, 1.39626340159546, 2.66559376668225,
                   2.91945983969961, 3.2367924309713, 3.80799109526036,
                   5.20425449685582, 5.83891967939921, 6.09278575241657]

y_my_sin_points = [sin(i) for i in x_my_sin_points]

# Τα 200 δοκιμαστικά σημεία
x_test_points = numpy.linspace(-pi, pi, 200)
y_test_points = [sin(i) for i in x_test_points]


def polyonimiki_prosegisi_newton(x_points, y_points):
    # Επιστρέφει το πολυώνυμο(προσσέγγιση της συναρτησης) που περνάει απο τα σημεία που περνει σαν όρισμα,
    # με την μέθοδο του Newton
    # Η μορφη της επιστρεφόμενης μεταβλητής είναι: numpy.poly1d
    # όπου αποτελεί δομή δεδομένων που προσομοιάζει τα πολυώνυμα

    # πλήθος των σημείων k
    n = len(x_points)

    # Το πολυώνυμο 1x+0 (μεταβλητή x σε συμβατή μορφη)
    x = numpy.poly1d([1, 0])

    # Διαιρεμένες διαφορές υπολογισμένες στον πίνακα Dij
    Dij = coef(x_points, y_points)

    N = 0
    for j in range(0, n):
        nj = 1
        for i in range(0, j):
            nj = numpy.polymul(numpy.polyadd(x, -x_points[i]), nj)
        N = numpy.polyadd(numpy.polymul(Dij[j], nj), N)
    return N


def coef(x, y):
    # συνάρτηση για τον υπολογισμό των διαιρεμένων διαφορών για την πολυωνυμική προσσέγιση Newton
    n = len(x)
    a = []
    for i in range(n):
        a.append(y[i])

    for j in range(1, n):
        for i in range(n - 1, j - 1, -1):
            a[i] = (a[i] - a[i - 1]) / (x[i] - x[i - j])

    return numpy.array(a)


def methodos_elaxistwn_tetragwnwn(x_points, y_points):
    # προσέγγιση των σημειών με πολυώνυμο 1ου βαθμού
    # με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων
    x_meso = numpy.mean(x_points)
    y_meso = numpy.mean(y_points)

    sum_arith = 0
    sum_paron = 0
    for i in range(len(x_points)):
        # Δημιουργούμε το άθροισμα του αριθμητή
        sum_arith += (x_points[i] - x_meso) * (y_points[i] - y_meso)
        # Δημιουργούμε το άθροισμα του παρονομαστή
        sum_paron += (x_points[i] - x_meso) ** 2

    b = sum_arith / sum_paron
    a = y_meso - b * x_meso

    eutheia_proseggisis = numpy.poly1d([b, a])

    return eutheia_proseggisis


polyonimo_newton = polyonimiki_prosegisi_newton(
    x_my_sin_points, y_my_sin_points)

elax_tetr_eutheia = methodos_elaxistwn_tetragwnwn(
    x_my_sin_points, y_my_sin_points)

sum_sfalma_newton = 0
sum_sfalma_leastsq = 0
y_sfalma_newton = []
y_sfalma_leastsq = []
for point in x_test_points:
    # Υπολογισμός του σφάλματος για 200 σημεια μεταξύ -π και π
    interp_newton = polyonimo_newton(point)
    interp_leastsq = elax_tetr_eutheia(point)
    correct_result = sin(point)

    sfalma_newton = abs(interp_newton - correct_result)
    sfalma_leastsq = (interp_leastsq - correct_result) ** 2
    y_sfalma_newton.append(sfalma_newton)
    y_sfalma_leastsq.append(sfalma_leastsq)

    sum_sfalma_newton = sum_sfalma_newton + sfalma_newton
    sum_sfalma_leastsq = sum_sfalma_leastsq + sfalma_leastsq

avg_sfalma_newton = sum_sfalma_newton / len(x_test_points)
final_sfalma_leastsq = numpy.sqrt(sum_sfalma_leastsq)

print("Μέσο σφάλμα πολυωνυμικής προσέγισης Newton:", avg_sfalma_newton)
print("Σφάλμα προσέγισης με την μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων:",
      final_sfalma_leastsq)

subplot(3, 1, 1)
scatter(x_test_points, y_test_points)
title('Τα σημεία που θέλουμε να προσσεγγίσουμε')

subplot(3, 1, 2)
scatter(x_test_points, y_sfalma_newton, color='green')
title('Σφάλμα πολυωνυμικής προσσέγγισης Newton')

subplot(3, 1, 3)
scatter(x_test_points, y_sfalma_leastsq, color='red')
title('Σφάλμα προσέγγισης με την μέθοδο ελάχιστων τετραγώνων')

show()