diff --git a/prime-check-miller-rabin.tex b/prime-check-miller-rabin.tex index 94aec5be3..594e74597 100644 --- a/prime-check-miller-rabin.tex +++ b/prime-check-miller-rabin.tex @@ -1,7 +1,7 @@ \subsection{Тест Миллера~---~Рабина}\label{section-prime-check-miller-rabin}\index{тест!Миллера~---~Рабина} \selectlanguage{russian} -В 1980 году Рабин (\langen{Michael O. Rabin}, \cite{Rabin:1980}) обратил внимание на то, что у нечётного составного числа $n$ количество свидетелей простоты $1 < a < n$ по Миллеру не превышает $n/4$. Это означает, что если число $1 < a < n$ является свидетелем простоты числа $n$ по Миллеру, то число $n$ является простым с вероятностью ошибки не более чем $1/4$. Что приводит нас к вероятностному тесту Миллера~---~Рабина. +В 1980 году Рабин (\langen{Michael O. Rabin}, \cite{Rabin:1980}) обратил внимание на то, что у нечётного составного числа $n$ количество свидетелей простоты $1 < a < n$ по Миллеру не превышает $n/4$. Это означает, что если число $1 < a < n$ является свидетелем простоты числа $n$ по Миллеру, то число $n$ является простым с вероятностью ошибки не более чем $1/4$. Это приводит нас к вероятностному тесту Миллера~---~Рабина. Тест Миллера~---~Рабина\index{тест!Миллера~---~Рабина} состоит в проверке $t$ случайно выбранных чисел $1 < a < n$. Если для всех $t$ чисел $a$ тест пройден, то $n$ называется псевдопростым\index{число!псевдопростое}, и вероятность того, что число $n$ не простое, имеет оценку: \[ P_{error} < \left( \frac{1}{4} \right)^t. \]