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面试题 10- II. 青蛙跳台阶问题

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

提示：

• 0 <= n <= 100

注意：本题与主站 70 题相同：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/

 

解法

方法一：递推

青蛙想上第 $n$ 级台阶，可从第 $n-1$ 级台阶跳一级上去，也可从第 $n-2$ 级台阶跳两级上去，即 $f(n) = f(n-1) + f(n-2)$。这实际上可以转换为斐波那契数列的问题。

我们定义初始项 $a=1$, $b=1$，接下来执行 $n$ 次循环，每次循环中，计算 $c=a+b$，并更新 $a=b$, $b=c$，循环 $n$ 次后，答案即为 $a$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为输入的整数。

Python3

class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        a = b = 1
        for _ in range(n):
            a, b = b, (a + b) % 1000000007
        return a

Java

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        int a = 1, b = 1;
        while (n-- > 0) {
            int c = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = c;
        }
        return a;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
        int a = 1, b = 1;
        while (n--) {
            int c = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = c;
        }
        return a;
    }
};

Go

func numWays(n int) int {
	a, b := 1, 1
	for i := 0; i < n; i++ {
		a, b = b, (a+b)%1000000007
	}
	return a
}

JavaScript

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numWays = function (n) {
    let a = (b = 1);
    while (n--) {
        [a, b] = [b, (a + b) % (1e9 + 7)];
    }
    return a;
};

TypeScript

function numWays(n: number): number {
    let a = 0;
    let b = 1;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        [a, b] = [b, (a + b) % 1000000007];
    }
    return b;
}

Rust

impl Solution {
    pub fn num_ways(n: i32) -> i32 {
        let mut tup = (0, 1);
        for _ in 0..n {
            tup = (tup.1, (tup.0 + tup.1) % 1000000007);
        }
        tup.1
    }
}

C#

public class Solution {
    public int NumWays(int n) {
        int a = 1, b = 1, tmp;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            tmp = a;
            a = b;
            b = (tmp + b) % 1000000007;
        }
        return a % 1000000007;
    }
}

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