Multilayer_Perceptron by Rust

用Rust实现基础的全连接神经网络，并用mnist数据集进行训练。

• 使用数组构建二维矩阵，并重载了相关运算符，其中使用&表示矩阵乘法
• 实现了全连接层和softmax输出层的前馈网络以及方向传播
• 加入了Adam优化器
• 运算效率较低，且收敛较慢，使用pytorch进行对比，编译后的文件每轮耗时大约是pytorch的5倍。其中Adam运算部分最为耗时，其次是矩阵运算部分。

pytorch result

rust result

运行方法

git clone https://github.com/Dragon-GCS/rust-dnn.git
cd rust-dnn
cargo build -r

相关公式

• Relu: $$f(x) =\begin{cases} x & x>0 \\ 0 & x\le0\end{cases}$$

  $$f\prime(x) =\begin{cases} 1&x>0 \\ 0&x\le0\end{cases}$$

• Sigmoid: $$\sigma(x) = \frac{1}{1+e^x}$$ $$\sigma\prime(x)=\sigma(x)(1-\sigma(x))$$

• Softmax: $$f(x) = \frac{e^{x_i}}{\sum_{j}e^{x_j}}$$ $$f\prime(x)= f(x_i)(1 - f(x_i)) + \sum_{j\neq i} f(x_j) f(x_i) $$

• Cross Entropy(Prime include softmax activation): $$f(\hat{y}, y) = -\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}y_i\ln\hat{y}_i$$ $$f_i\prime(\hat{y}, y) = \hat{y_i} - y_i$$

• Adam Optimizer: $$v_t = \frac{\beta_1*v_{t - 1} + (1 - \beta_2)*dW}{1 - \beta_1^t}$$

  $$s_t = \frac{\beta_2*s_{t - 1} + (1 - \beta_2)*dW}{1 - \beta_2^t}$$ $$W = W - \alpha * \frac{v_t}{\sqrt{s_t} + \epsilon}$$

计算优化

• 函数签名使用引用传递，尽可能避免数据复制, 优化后batch时间 6ms -> 4ms
• 数组填充元素时两种方法
  1. 使用Vec::with_capacity预先分配内存，在逐个推入元素。
  2. 使用0初始化数组，然后逐个赋值。

  两种方法在性能上没有明显差异，但在做矩阵运算时需要根据行列计算索引，有额外的计算开销

• 使用rayon并行计算梯度，优化时间从4ms -> 1.6ms

  并行计算时需要考虑线程开销，梯度并行计算只有f64的复制损耗，计算开销大于线程开销，多线程提升明显