Diese Toolbox enthält Maple-Arbeitsblätter zur Generierung von Dynamikfunktionen für Roboter. Ausgehend von einer kinematischen Beschreibung werden Dynamikfunktionen für Matlab/Simulink weitestgehend automatisch generiert.
Unterstützte Systemtypen sind:
- Serielle Roboter
- Hybride Roboter (seriell mit paralleler Teilstruktur)
- Roboter mit bewegter Basis
- Parallele Roboter (symmetrisch, mit fester Basis)
Diese Anleitung enthält eine Übersicht über die Bedienung und die Funktionsweise der Toolbox. Detailierte Informationen sollten immer der Implementierung entnommen werden.
Die theoretischen Hintergründe der einzelnen Schritte können der angegebenen Literatur und insbesondere den Kommentaren in den Maple-Arbeitsblättern und den Matlab-Testskripten entnommen werden. Eine Zusammenfassung liegt in dem Beitrag der Maple Conference 2020 [SchapplerJobOrt2021].
Moritz Schappler, [email protected], 2016-03
(C) Institut für Regelungstechnik, Universität Hannover
Moritz Schappler, [email protected], 2018-03
(C) Institut für mechatronische Systeme, Universität Hannover
Folgende Schritte müssen durchgeführt werden:
- Installation und Einrichtung der Abhängigkeiten
- Eingabe der Roboterkinematik in Form der MDH-Parameter
- Starten der Code-Erstellung
- Kopieren der generierten Dateien in eine eigene Ordnerstruktur
- Betriebssystem: Linux oder Windows mit Windows-Linux-Subsystem (für .sh-Skripte in Alternative 1). Die Ausführung der Maple-Arbeitsblätter in Alternative 2 ist aber auch unter Windows ohne Linux-Subsystem möglich.
- Maple muss installiert sein
- Die allgemeine Matlab-Toolbox (Repo
imes-matlab), die Sammlung externer Matlab-Funktionen (Repomatlab-ext) und die Matlab-Robotik-Toolbox (Repoimes-robotics-matlab) müssen im Matlab-Pfad initialisiert sein (Aufruf der entsprechenden..._path_init.min den jeweiligen Repos). Damit die Pfadinitialisierung auch im Matlab-Terminalaufruf funktioniert, sollte die startup.m richtig gesetzt sein. - Die Matlab-Einstellung "Initial Working folder" muss auf den Pfad gesetzt sein, in dem die startup.m zur Initialisierung der Abhängigkeiten liegt (Matlab -> Home -> Preferences -> Matlab -> General). Ansonsten starten die Testskripte nicht bei der Code-Generierung.
- Der Pfad des Robotik-Repos muss für Maple mit der Datei robotics_repo_path gesetzt werden (analog zur Vorlage robotics_repo_path.template). Falls unter Windows mit dem Linux-Subsystem gearbeitet wird, muss zusätzlich die Datei robotics_repo_path_linux erstellt werden (siehe template-Datei)
Der vollständige Ablauf zur Generierung von Matlab-Dynamikfunktionen wird in diesem Teilkapitel beschrieben.
Die MDH-Parameter des Roboters (modifizierte Denavit-Hartenberg Parameter nach KhalilKle1986) müssen in die Umgebungsvariablendatei robot_env im Verzeichnis robot_codegen_definitions eingetragen werden.
robot_codegen_definitions/robot_env
Diese ist eine Maple-Eingabedatei und definiert Maple-Variablen, die in allen Maple-Arbeitsblättern verwendet werden. Als Vorlage können die Dateien im Verzeichnis robot_codegen_definitions/examples dienen.
Die Variablen "robot_name" (Präfix für alle Dateien und Funktionsnamen) und "NJ" (Anzahl der Gelenke) müssen an den Roboter angepasst werden.
Für die Variablennamen in robot_env und in KhalilKle1986/BriotKha2015 gilt folgender Zusammenhang. Die Reihenfolge der Transformationen entspricht der Reihenfolge der Tabellenzeilen.
| KhalilKle1986 | Vorkommnis | robot_env | Beschreibung | Anmerkung |
|---|---|---|---|---|
| a | 3. Spiegelstrich unter Fig. 6 | v | Vorgänger-Index | Trivial bei seriellen Strukturen (Zahlen von 0 bis NJ-1) |
| gamma | (9) | beta | 1. Rotation um z | Wird nur bei Baumstrukturen benötigt. Bei seriellen Strukturen Null setzen. |
| epsilon | (9) | b | 2. Translation in z-Richtung | Wird nur bei Baumstrukturen benötigt. Bei seriellen Strukturen Null setzen. |
| alpha | (7) | alpha | 3. Rotation um x | |
| d | (7) | a | 4. Translation in x-Richtung | |
| theta | (7) | theta | 5. Rotation um z | Der konstante Offset auf den bei Drehgelenken zeitabhängigen Gelenkwinkel wird so gewählt, dass die Gesamttransformation passt |
| r | (7) | d | 6. Translation in z-Richtung | |
| sigma | Text unter Fig. 5 | sigma | Art des Gelenks: 0=rotatorisch (revolute, 1dof), 1=translatorisch (prismatic, 1dof), 2=konstante Transformation | Für Gelenke mit sigma=1 muss qJ_t in den Parameter d (Verschiebung in z-Richtung) eingetragen werden, für sigma=0 muss qJ_t in theta stehen (Drehung um die z-Achse) |
| mu | in BriotKha2015 | mu | Aktuierung (0=passiv,1=aktiv) | Ist nur für implizite Zwangsbed. wichtig |
Eine Auflistung aller Variablen ist im Abschnitt Definitionen gegeben
Nach dem Erstellen dieser Datei werden die Dynamikfunktionen mit Maple generiert, wie im Folgenden beschrieben wird.
Der Aufruf des Start-Skriptes erfolgt in der Konsole. Die Pfadangabe zur Maple-Programmdatei erfolgt über zwei Varianten:
- die Datei
MAPLE_BIN.envHauptordner dieses Repos (enthält nur den Dateipfad) - die Umgebungsvariable
MAPLE_BINüberexport MAPLE_BIN=/opt/maple2024/bin/maple.
Der Start erfolgt mit der Linux-Konsole des "Windows Linux Subsystem" (WSL). Es wird der Pfad zur Windows-Installation von Maple angegeben, aber in der Pfad-Syntax des WSL. Maple muss nicht im Linux-Subsystem installiert werden.
export MAPLE_BIN="/mnt/c/Program Files/Maple 2024/bin.X86_64_WINDOWS/cmaple.exe"Zusätzlich sollte die Datei MAPLE_BIN.env erstellt werden, die nur diesen Pfad enthält.
Damit die automatischen Tests auch im WSL gestartet werden können, muss die Datei MATLAB_BIN.env im Repo-Hauptverzeichnis angelegt werden. Inhalt ist der Dateipfad zur Matlab-Programmdatei in WSL-Syntax, also bspw. /mnt/c/Program Files/MATLAB/R2023b/bin/matlab.exe.
Alternativ kann auch die "Git Bash" verwendet werden, die automatisch mit installiert wird, wenn man Git unter Windows installiert. Die Pfade unterscheiden sich dann leicht (/c/... statt /mnt/c/...). Dies wird Stand 2024 aber aufgrund schlechterer Integration in Matlab nicht mehr empfohlen.
Mit folgendem Aufruf werden alle Maple-Ausdrücke erzeugt und Matlab-Funktionen exportiert (wie unter Alternative 2 beschrieben).
./robot_codegen_start.shFolgende Argumente sind möglich:
- Parallele Berechnung der Maple-Arbeitsblätter (schnellere Berechnung):
-p, --parallel - Minimale Anzahl der generierten Matlabfunktionen (nur g(q), c(q,qD), M(q)):
--minimal - Keine Ausführung der Matlab-Testskripte. Nützlich, wenn die Code-Generierung aus einem anderen Skript heraus (evtl über viele Roboterstrukturen) ausgeführt wird:
--notest - Nur Berechnung der Fixed-Base Funktionen (kürzere Berechnung, sinnvoll wenn Floating-Base-Modell nicht relevant ist)
--fixb_only - Nur Berechnung der Floating-Base Funktionen (sinnvoll, falls fixed-Base Modell schon vorhanden ist)
--floatb_only - Berechnungen für parallelen Roboter durchführen (berechnet auch die Dynamik für den dazugehörigen seriellen Roboter)
--parrob - Berechnungen für seriell-hybride Roboter durchführen, bei denen die kinematischen Zwangsbedingungen in impliziter Form gegeben sind (berechnet auch die Dynamik für den dazugehörigen seriellen Roboter)
--ic - Die Berechnungen für die serielle Beinkette des parallelen Roboters oder der offenen Beinkette des Roboters mit geschlossenen kinematischen Ketten nicht durchführen.
--not_gen_serial - Reine Berechnung der Kinematik-Funktionen
--kinematics_only
Zum Speicherort der Ergebnisse siehe Ergebnisordner.
Im Folgenden werden die Einzelbefehle gezeigt, die im Gesamt-Skript aus Alternative 1 ausgeführt werden.
Für die Initialisierung der Variablendefinitionen müssen je nach Berechnung der Basiskinematik die Definitionen für das Modell "twist" oder das Modell "eulxyz" gestartet werden
Twist: Die Basisgeschwindigkeit wird als Zeitableitung in den verallgemeinerten Koordinaten aufgenommen. Die Orientierung wird nicht berücksichtigt.
Valide bei Nichtbetrachtung der Rückwirkung der Dynamik auf die Basis.
Zulässig: Exoskelette, Prothesen, fest montierte Roboter
Nicht zulässig: Humanoide Roboter
/robot_codegen_definitions/robot_tree_floatb_twist_definitions.mw
Die Basisorientierung wird mit Euler-Winkeln in der XYZ-Konvention beschrieben (aufeinanderfolgende Drehungen um die mitgedrehte x-, y- und z-Achse). Für Systeme mit bewegter Basis sind daher stattdessen folgende Definitionen zu laden:
/robot_codegen_definitions/robot_tree_floatb_twist_definitions.mw
/robot_codegen_definitions/robot_tree_floatb_eulxyz_definitions.mw
Für die Erstellung von Ausdrücken für die Dynamik in expliziter Form (nicht: Regressorform) müssen die Maple-Arbeitsblätter in folgender Reihenfolge gestartet werden:
/robot_codegen_definitionsrobot_tree_kinematic_parameter_list.mw
(/robot_codegen_constraints/%RN%_kinematic_constraints.mw)
/robot_codegen_kinematics/robot_tree_floatb_rotmat_mdh_kinematics.mw
/robot_codegen_kinematics/robot_tree_floatb_rotmat_kinematics_com_worldframe_par1.mw
/robot_codegen_kinematics/robot_tree_floatb_rotmat_velocity_worldframe_par1.mw
/robot_codegen_kinematics/robot_tree_floatb_rotmat_velocity_linkframe.mw
/robot_codegen_energy/robot_tree_floatb_rotmat_energy_worldframe_par1.mw
/robot_codegen_energy/robot_tree_floatb_rotmat_energy_worldframe_par2.mw
/robot_codegen_energy/robot_tree_floatb_rotmat_energy_linkframe_par2.mw
/robot_codegen_dynamics/robot_tree_floatb_rotmat_lagrange_worldframe_par12.mw
/robot_codegen_dynamics/robot_tree_floatb_rotmat_dynamics_worldframe_par12.mw
Zur Erstellung der Dynamik mit Parametersatz par2 muss die entsprechende Variable im Kopfteil von robot_tree_floatb_rotmat_dynamics_worldframe_par12.mw geändert werden. Ansonsten müssen keine Eingaben vorgenommen werden.
Falls der Matlab-Export zu lange dauert, kann der Optimierungsgrad des Code-Exports reduziert werden, indem die Variable codegen_opt auf 1 anstatt auf 2 gesetzt wird (sinnvoll ab Gelenkzahl 20).
Für die Dynamik in Regressorform müssen zusätzlich folgende Maple-Arbeitsblätter ausgeführt werden. Dies funktioniert momentan nur für serielle Strukturen und feste Basis.
/robot_codegen_energy/robot_chain_fixb_rotmat_energy_regressor.mw
/robot_codegen_dynamics/robot_chain_floatb_rotmat_dynamics_regressor.mw
Folgendes Shell-Skript erstellt automatisch alle Funktionen. Vorher müssen die Maple-Arbeitsblätter durchgelaufen sein und der Matlab-Code somit exportiert worden sein.
robot_codegen_scripts/robot_codegen_matlab_varpar.sh
Testfunktionen werden mit folgendem Skript erstellt (und dabei an den Roboter angepasst):
robot_codegen_scripts/testfunctions_generate.sh
Die Tests werden durch Ausführen der erstellten Skripte mit Matlab gestartet:
robot_codegen_testfunctions/robot_varpar_kinematics_test.m
robot_codegen_testfunctions/robot_varpar_invdyn_test.m
robot_codegen_testfunctions/robot_varpar_floatbase_test.m
robot_codegen_testfunctions/robot_varpar_simulink_test.m
robot_codegen_testfunctions/robot_varpar_fixbase_paramlin_test.m
robot_codegen_testfunctions/robot_compile_test.m
robot_codegen_testfunctions/robot_test_everything.m
Beim Durchlaufen der Tests sollten keine Fehler auftreten.
Neben seriellen und verzweigten kinematischen Strukturen, können auch geschlossene Ketten behandelt werden, wenn die daraus resultierenden kinematischen Zwangsbedingungen vollständig eliminiert werden können. Dies wird z.B. in SchapplerLilHad2019 und NakamuraGho1989 beschrieben. In UdwadiaKal1992, ParkChoPlo1999 und Docquier2013 werden Systeme mit Zwangsbedingungen behandelt, bei der diese nur mit impliziten Gleichungen berücksichtigt werden. Das wird in dieser Toolbox auch unterstützt und im nächsten Teilkapitel beschrieben.
Die Struktur eines verzweigten Systems wird mit MDH-Parametern in der Datei robot_env eingegeben. Einige MDH-Parameter sind nun aber keine verallgemeinerten Koordinaten des Systems mehr, sondern z.B. zeitabhängige Winkel, die von den verallgemeinerten Koordinaten abhängen (beschrieben durch die kinematischen Zwangsbedingungen). Folgende Dateien müssen zusätzlich erzeugt werden, damit die Dynamikgleichungen generiert werden können:
Folgende Ausführungen beziehen sich auf die robot_env:
Maple-Variablen wie theta und d können nun neben den verallgemeinerten Koordinaten qJ_t auch andere zeitabhängige Ausdrücke beinhalten. Diese müssen in zwei zusätzlichen Vektoren kintmp_t und kintmp_s aufgelistet werden. In kintmp_t stehen zeitabhängige Größen der Ersetzungsvariablen aus kintmp_s. kintmp steht dabei für temporäre Kinematikparameter. Diese Parameter werden im Folgenden substituiert. Konstante Kinematikparameter müssen nicht extra aufgelistet werden.
Ein Maple-Arbeitsblatt mit den kinematischen Zwangsbedingungen in expliziter Form muss erstellt werden:
robot_codegen_constraints/%RN%_kinematic_constraints.mpl
robot_codegen_constraints/%RN%_kinematic_constraints.mw
In diesem Arbeitsblatt werden die Ausdrücke kintmp_subsexp, kintmp_qs und kintmp_qt generiert. Diese Ausdrücke setzen für die Kinematikzwischengrößen aus kintmp_s Ausdrücke nur in Abhängigkeit konstanter Parameter und der verallgemeinerten Koordinaten ein. kintmp_subsexp enthält dabei Ausdrücke für Sinus und Cosinus der Parameter aus kintmp_s. kintmp_qs und kintmp_qt enthalten Ausdrücke direkt für kintmp_s und kintmp_t. Die Verwendung von kintmp_subsexp kann rechentechnische günstiger sein, da z.B. in Rotationsmatrizen oft nur Sinus und Cosinus eines MDH-Winkels auftreten, diese werden direkt ersetzt. Andernfalls wäre die Berechnung sinus(arctan(...)) notwendig.
Damit die Testfunktionen funktionieren, müssen konkrete Zahlenwerte für die Kinematikparameter vorgegeben werden. Die Konstanten müssen in der Datei
robot_codegen_constraints/%RN%_kinematic_parameter_values.m
eingetragen sein und Variablen initialisieren, die den gleichen Namen haben, wie die in %RN%_kinematic_constraints.mpl verwendeten Konstanten.
Z. B. l1, l2, ... für konstante Längen.
Falls in der Definitionsdatei robot_env auch bereits andere Konstanten als a1, ... definiert wurden sind diese hier auch zu definieren.
Falls kinematische Zwangsbedingungen existieren, können die Parameter im Allgemeinen nicht zufällig zum Testen gewählt werden, da sonst die kinematischen Zwangsbedingungen verletzt werden. Zusätzlich sollten auch die Grenzen für die Gelenkwinkel der Minimalkoordinaten in der Datei
robot_codegen_constraints/%RN%_kinematic_constraints_matlab.m
gesetzt werden. Damit wird sichergestellt, dass durch die zufälligen Winkelstellungen beim Testen die Zwangsbedingungen nicht verletzt werden.
Beispiele für die Implementierung von Zwangsbedingungen in expliziter Form finden sich in den Dateien für KAS5m3 bis KAS5m6 (Kraftassistenzsystem 3. Arm).
Da Systeme mit kinematischen Zwangsbedingungen sich stark unterscheiden können, gibt es (noch) keinen automatischen Test. Es wird das Testskript "%RN%_test_constr_dynamics.m" automatisch generiert, das als Basis für eigene Tests dienen kann.
Für Roboter mit implizit definierten Zwangsbedingungen muss eine Datei robot_env mit Informationen zur offenen Baumstruktur ohne Zwangsbedingungen und eine Datei robot_env_IC im Ordner robot_codegen_definitions vorliegen. Letztere enthält nur Verweise auf die Namen der Roboter mit offener Struktur oder durch explizite Form eliminierte Zwangsbedingungen.
Die Berechnung erfolgt mit dem Startargument --ic. Falls die offene Baumstruktur bereits berechnet wurde, kann dieser Schritt mit --not_gen_serial übersprungen werden. Die Vorgehensweise ist ähnlich wie bei parallelen Robotern (s.u.).
Zur Darstellung der Zwangsbedingungen in impliziter Form muss ein Arbeitsblatt mit diesen Zwangsbedingungen für den untersuchten Roboter erstellt werden:
robot_codegen_constraints/%RN%_kinematic_constraints_implicit.mpl
robot_codegen_constraints/%RN%_kinematic_constraints_implicit.mw
Eine automatische Erkennung der Zwangsbedingungen ist noch nicht implementiert. Damit die automatische Erkennung der Zwangsbedingungen in Zukunft funktioniert, sollte das Modell bereits die entsprechenden Konventionen befolgen, die auch in KhalilCre1997 für Symoro+ genannt werden und auch für openSYMORO KhalilVijKhoMuk2014 gelten:
- die Transformationen in der MDH-Tabelle enthalten reale Gelenke, Schnittgelenke und virtuelle Schnitt-Koordinatensysteme (in dieser Reihenfolge)
- die Schnitt-KS stehen immer am Ende und sind der Reihe nach automatisch den Schnittgelenken von davor zugeordnet.
- Es müssen also die Anzahl der Körper NL und die Anzahl der Gelenke NJ entsprechend angepasst werden.
Für jede Roboterdefinition ("robot_env") sollten entweder implizite, oder explizite Zwangsbedingungen definiert werden. Beides zusammen ist in der Regel nicht sinnvoll, auch wenn es prinzipiell möglich ist. Vielmehr sollte für eine Roboterkinematik unterschiedliche Eingabedateien erstellt werden (für explizit und implizit) und deren Ergebnisse dann gegeneinander getestet werden.
Beispiele für die Implementierung von Zwangsbedingungen in impliziter Form finden sich in den Dateien für KAS5m7u (Kraftassistenzsystem 3. Arm). Die Endung "u" hinter dem Roboter bezeichnet das System ohne Zwangsbedingungen "u", dass zunächst aufgestellt wird. Weitere Beispiele mit dem vollständigen Aufruf der Toolbox befinden sich im Repo serhybrob-mdl.
Für parallele Roboter muss die Datei robot_env mit den Definitionen (MDH-Parametern usw.) und robot_env_par mit Informationen zur parallelen Struktur erstellt werden. Beispiele sind in robot_codegen_definitions/examples zu finden (Präfix "P" für parallel und "S" für seriell).
Zur Berechnung müssen die oben berechneten Definitionsdateien vorliegen. Die Nutzung für PKMs erfolgt wie bei seriellen bzw. hybriden Robotern, es muss allerdings das Argument --parrob übergeben werden, damit das Skript auch parallele Berechnungen mit robot_env_par durchführt. Wenn die Dynamik der seriellen Ketten bereits berechnet wurde, kann dieser Schritt mit --not_gen_serial übersprungen werden. Es wird dann auf die Dateien der bereits berechnete Dynamik (save-Dateien aus Maple und .sh-Definitionsdateien aus der Bash) zurückgegriffen.
Die Berechnung basiert auf * AbdellatifHei2009, Job2018_S759.
Der Aufruf der Funktionen in den Testskripten kann als Vorlage für weitere Arbeiten verwendet werden. Zum vereinfachten Aufruf empfiehlt es sich, Aufruffunktionen zu erstellen ("wrapper"), in denen die Parameter (Kinematik und Dynamik) durch Aufruf von Parameterfunktionen vorliegen.
Falls zusätzliche Ausdrücke zu einem System exportiert werden sollen, können dazu entsprechende Skripte in den Ordnern
robot_codegen_additional/maple
robot_codegen_additional/scripts
robot_codegen_additional/templates
abgelegt werden.
Existiert im Ordner scripts eine Datei %RN%_maple_additional_worksheet_list_%BASE%, werden darin enthaltene Verweise auf Maple-Skripte im Ordner maple mit der Code-Generierung ausgeführt. %BASE% bezeichnet die Basisdarstellungsmethode. Möglich sind hier twist oder eulxyz. Siehe dazu den Abschnitt Modellkennung.
Die Datei %RN%_matlab_codegen_additional im Ordner scripts wird bei der Matlab-Funktionsgenerierung mit ausgeführt und kann aus dem generierten Matlab-Code sowie Funktionsvorlagen aus dem Ordner templates Matlab-Funktionen erstellen.
Die Verwendung dieser zusätzlicher Dateien ist sinnvoll, um die komplette Code-Generierung zu einem System mit einem Startskript durchführen zu können. Beispiele sind z.B. Gleichgewichtsfunktionen für zweibeinige Roboter oder eingebaute Feder-Dämpfer-Systeme.
Die einzelnen Bestandteile des Dateinamens werden durch Unterstriche getrennt.
Allgemeines Präfix: Code-Erstellung für beliebige Roboter
robot
Art der kinematischen Kette
tree/chain
Art der Berücksichtigung der Basis
floatb/fixb
Berechnung der Kinematik als Basis für weitere Berechnungen. Bisher ist nur die Methode rotmat implementiert.
rotmat/quat
Ergebnis des Arbeitsblattes
mdh_kinematics, velocity_linkframe, dynamics_worldframe, ...
Im Folgenden werden die kryptischen Dateinamen der generierten Matlabfunktionen erklärt. Die umständlichen Dateinamen sind notwendig, um Funktionen zu unterscheiden, die mit unterschiedlichen Berechnungsmethoden erstellt werden. Falls die Dateinamen zu umständlich werden ist eine Umbenennung der generierten Dateien zu empfehlen. Die kryptischen Abkürzungen sind für die Beschränkung der Funktionsnamenslänge auf 63 Zeichen notwendig.
Teil 1: Name des Roboters. Wird in Umgebungsvariablendatei robot_env festgelegt
Teil 2: Funktionskennung
- coriolismat (Matrix der Coriolis- und Zentrifugalkraft)
- coriolisvec (Gelenkmomente der Coriolis- und Zentrifugalkraft)
- energypot (Potentielle Energie)
- energykin (Kinetische Energie)
- gravload (Gelenkdrehmoment resultierend aus Gravitationsbelastung)
- inertia (Massenmatrix)
- inertiaD (Zeitableitung der Massenmatrix)
- invdyn (Inverse Dynamik: Kräfte resultierend aus allen dynamischen Einflüssen)
- invdynf: Schnittkräfte in den Gelenken resultierend aus inverser Dynamik
- invdynm: Schnittmomente in den Gelenken
- invdynJ: Gelenkmomente
- invdynB: Basis-Reaktionskraft und -Moment
- jacobig (Geometrische Jacobi-Matrix: Zusammenhang zwischen translatorischer- und Winkelgeschwindigkeit zu den Geschwindigkeiten der verallgemeinerten Koordinaten)
- jacobigD (Zeitableitung der geometrischen Jacobi-Matrix)
- jacobia (Analytische Jacobi-Matrix: Statt der Winkelgeschwindigkeit besteht im rotatorischen Teil der Bezug zur Zeitableitung der Orientierungsdarstellung (z.B. Zeitableitung der Euler-Winkel)
- jacobiaD (Zeitableitung der analytischen Jacobi-Matrix)
- jacobiR (Ableitung der Rotationsmatrix nach den Gelenkwinkeln)
- kinconstr_expl (Explizite Darstellung von kinematischen Zwangsbedingungen)
- kinconstr_expl_jacobian, kinconstr_expl_jacobianD (Ableitung der expliziten Form der kinematischen Zwangsbedingungen nach den verallgemeinerten Koordinaten)
- kinconstr_impl (Implizite Darstellung von kinematischen Zwangsbedingungen). Diese Funktion dient nur der Kontrolle und muss immer Null sein
- kinconstr_impl_act_jacobian, kinconstr_impl_act_jacobianD (Ableitung der impliziten Form der kinematischen Zwangsbedingungen nach den Koordinaten der aktiven Gelenke)
- kinconstr_impl_pas_jacobian, kinconstr_impl_pas_jacobianD (Ableitung der impliziten Form der kinematischen Zwangsbedingungen nach den Koordinaten der passiven Gelenke)
Teil 3: Kennung der Kette
- J ("joint"; Nur Einfluss auf die Gelenke, nicht Einfluss auf die Basis)
- JB ("joint-base"; Einfluss der Basis auf die Gelenke; bei Massenmatrix)
- B ("base"; Nur Einfluss auf die Basis)
- fixb (Fixed Base Modell: Orientierung, Geschwindigkeit und Beschleunigung der Basis werden nicht berücksichtigt. Impliziert bei einigen Funktionen "joint")
- floatb_twist (Floating Base Modell: Geschwindigkeit und Beschleunigung der Basis werden berücksichtigt. Nicht aber die Orientierung)
- floatb_eulxyz (Floating Base Modell: Orientierung (EulerXYZ), und die Zeitableitungen der Euler-Winkel werden für die Basis-Geschwindigkeit und -Beschleunigung verwendet.)
Teil 5: Regressorform. Um die gewünschte Größe zu erhalten, muss der ausgegebene Regressorvektor bzw. -Matrix mit dem Parametervektor multipliziert werden.
- regmin (Regressor basierend auf Minimalparametern) (siehe [GautierKhalil1990])
- reg2 (Regressor basierend auf Parametersatz 2) (siehe [GautierKhalil1988], [GautierKhalil1990])
Teil 6: Berechnungskennung
- s (Funktion wurde aus symbolisch generiertem Code (sym) aus Maple-Skripten erzeugt. Im Gegenssatz zu "num")
- n (Funktion wurde numerisch z.B. nur in Matlab erzeugt. Z.B. rekursives Newton-Euler in Matlab).
- lag (Es wurde das Lagrange-Verfahren benutzt)
- new (Es wurde das Newton-Euler-Verfahren benutzt)
- CRB (Composite Rigid Body Algorithm aus Featherstone2008. Verfahren zur Berechnung der Massenmatrix)
Teil 7: Parameterkennung Kennzeichnung, welche Parameter als Eingabe für die Funktion verwendet werden.
- vp1 (Parametersatz 1, variable Parameter)
- vp2 (Parametersatz 2, variable Parameter)
- mdp (Dynamik-Minimalparametervektor; minimale Zusammenfassung; siehe unten)
Teil 8: Kennung für variable Parameter
Alle Parameter müssen der Funktion übergeben werden (siehe Funktionsköpfe). Ist in vp1/vp2 bereits enthalten.
- vp (Variable Parameter als Eingang)
- vr (Eingabe ist eine variable Regressormatrix, die ihrerseits sowohl die Kinematikparameter als auch die Gelenkzustände beinhaltet)
Teil 9: Trajektorie
- traj (Der Funktionsaufruf gilt für eine gesamte Trajektorie: Alle sonst zeitabhängigen Größen wie q, qD, tau, x sind jetzt Zeitreihen, bei denen die Zeit in den Zeilen der Eingabe-Matrix steht und die Vektor-Einträge in den Spalten).
Teil 10: Kompilierungskennung
- mex (Kompilierte Funktionen (mit Matlab-Funktion
matlabfcn2mex) laufen ungefähr 10 mal schneller)
Beispiele:
- lwr4p_gravloadJ_floatb_twist_slag_vp1
- lwr4p_energykin_floatb_twist_slag_vp2
- lwr4p_inertiaJ_regmin_slag_vp
- lwr4p_invdynJ_fixb_slag_vp2
- lwr4p_jacobiaD_floatb_twist_sym_varpar
- lwr4p_coriolismatJ_fixb_slag_vp1
- lwr4p_invdyn_floatb_eulxyz_nnew_vp1
- lwr4p_energypot_fixb_reg2_slag_vp
- Parametersatz 1 (par1). Masse, Schwerpunkt, Trägheitstensor um den Schwerpunkt ("physical parameters")
- Parametersatz 2 (par2). Masse, Erstes Moment, Trägheitstensor um den Koordinatenursprung ("inertial Parameters")
- Minimalparametersatz (mdp). Neugruppierung des Parametersatzes 2 ("base parameters"; base bezeichnet hier nicht die Basis des Roboters, sondern die Minimaldarstellung der Parameter im mathematischen Sinne)
Diese Variablen sollten in allen Maple-Arbeitsblättern nicht verwendet werden, da sie aus den Ergebnisdateien anderer Arbeitsblätter geladen werden. Die Variablen werden hauptsächlich im Definitionsskript erstellt (robot_tree_floatb_twist_definitions.mw).
Anzahl Freiheitsgrade (Gesamt, Basis und Gelenke)
N
NQB
NQJ
Anzahl der Körper
NL
Verallgemeinerte Koordinaten
q_s, q_t
qD_s, qD_t
qDD_s, qDD_t
Verallgemeinerte Koordinaten der Gelenke
qJ_s, qJ_t
qJD_s, qJD_t
qJDD_s, qJDD_t
Verallgemeinerte Koordinaten der Basis
X_base_t, X_base_s
V_base_t, V_base_s
VD_base_t, VD_base_s
MDH-Parameter
a, d, alpha, qoffset, b, beta, theta, v, sigma, mu
Dynamik-Parameter
M, r_i_i_Si, mr_i_i_Si, I_i_Si, I_i_i, PV2_mat, PV2_vec
Für Maple-Arbeitsblätter werden die eingehenden Ergebnisdateien mit "<--" und die gespeicherten Ergebnisse mit "-->" angezeigt. Bei beweglicher Basis werden je nach vorheriger Definition Dateien mit floatb_twist oder floatb_eulxyz erstellt. Hier werden beispielhaft nur die Dateien mit "twist" genannt.
Dateien:
- .mw Maple-Arbeitsblätter
- .mpl Maple-Text. Enthält die selben Befehle wie die Maple-Arbeitsblätter, aber ohne Formatierung. Wird bei Änderung der Arbeitsblätter angepasst. Diese Dateien sind notwendig, um die Berechnungen mit Skripten aus der Kommandozeile auszuführen.
- ..._maple.m Gespeicherte Maple-Ausdrücke (Maple-internes, komprimiertes Format)
- ..._maple die selben Ausdrücke wie in den _maple.m Dateien, allerdings unkomprimiert (im Maple-Eingabeformat). Dadurch vom Benutzer lesbar, aber bei großen Ausdrücken lange Zeitdauer zum Importieren. Dienen eher der Information des Nutzers.
- ..._matlab.m Exportierter Matlab-Code
- proc_... Maple-Prozedur (Funktionsdefinition als Reintext, Maple-Eingabeformat)
Ab dem Abschnitt Definitionen entspricht die Reihenfolge der Skripte der Reihenfolge, in der die Skripte ausgeführt werden.
Die Ergebnisse der Code-Generierung werden im Ordner "codeexport" abgelegt. Für jedes System werden eigene Unterordner für temporäre Maple- und Matlab-Ausdrücke ("tmp"), für fertige Matlab-Funktionen ("matlabfcn"), für Simulink-Modelle und -Bibliotheken ("simulink") und für Testfunktionen ("testfcn") angelegt. Die letzteren drei sollten danach z.B. in ein eigenes Repo für das untersuchte System kopiert werden. Es bietet sich an, die Ordner direkt beizubehalten.
/codeexport/
%RN%/tmp/
%RN%/matlabfcn/
%RN%/simulink/
%RN%/testfcn/
Die Ergebnisse der Toolbox können am einfachsten anhand der Modultests im Ordner testfcn überblickt werden.
Ergebnisdateien sollten nicht händisch bearbeitet werden, damit die Änderungen bei einer erneuten Generierung nicht überschrieben werden.
/transformation
proc_rotx
proc_roty
proc_rotz
proc_trafo_mdh
proc_transl
proc_trotx
proc_troty
proc_trotz
/helper
proc_convert_s_t
proc_convert_t_s
transformation_print_parameter_names.m
proc_MatlabExport
proc_Lagrange1
proc_LagrangeN
Der Ordner examples enthält Beispiele für die Datei robot_env.
/robot_codegen_definitions
examples/
robot_env
robot_tree_base_parameter_transformations.mw
<-- robot_env
<-- minimal_parameter_vector_fixb_maple
<-- minimal_parameter_vector_floatb_maple
robot_tree_floatbase_twist_definitions.mw
<-- robot_env
--> robot_tree_floatb_definitions
--> robot_tree_floatb_twist_definitions
robot_tree_floatbase_eulxyz_definitions.mw
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_twist_definitions
--> robot_tree_floatb_definitions
--> robot_tree_floatb_eulxyz_definitions
In der Datei robot_env können folgende Variablen definiert werden:
- NJ: Anzahl der Gelenke. Dazu zählen auch virtuelle Gelenke und konstante Transformationen, die einen eigenen Eintrag in der MDH-Tabelle haben.
- NQJ: Anzahl der Minimalkoordinaten. Bei Systeme ohne Zwangsbedingungen gleich NJ zu setzen
- NL: Anzahl der Körper (Optional). Falls (implizit definierte) Zwangsbedingungen vorliegen, werden mehr Koordinatensysteme definiert als Körper vorhanden sind. Siehe KhalilBen1995, BriotKha2015. Die Basis wird als Körper mitgezählt.
- qoffset, theta, alpha, d, a, v, b, beta. MDH-Parameter (siehe oben)
- sigma, mu (optional): Eigenschaften der Gelenke. Falls nicht gesetzt, werden die Gelenke als rotatorisch und aktuiert angenommen.
- kintmp_t, kintmp_s (optional): Zusätzliche zeitabhängige Winkel für kinematische Zwangsbedingungen (die keine Minimalkoordinaten sind).
Die Datei stellt eine Maple-Eingabe dar. Die Variablen müssen daher mit ":=" definiert werden und jede Zeile mit ":" abgeschlossen werden. Da die Definitionen in jedem Maple-Arbeitsblatt am Ende der Initialisierung geladen werden, ist es möglich, hier Standardeinstellungen zu überschreiben, wie z.B. durch die Definition der Variablen
- codegen_opt: (Optionen: [2], 1, 0) Der Grad der Code-Optimierung für den Export lässt sich steuern und die Rechenzeit der Generierung damit erhöhen (Standardmäßig auf 2, geringere Optimierung mit 1 oder 0).
- g_world: Standardmäßig wird der Gravitationsvektor mit
g_world := <g1;g2;g3>:definiert (bei weggelassenem Eintrag). Durch die Wahl vong_world := <0;0;g3>:kann z.B. ein senkrecht stehender Roboter modelliert werden. Es müssen die Bezeichnungen g1, g2, g3 verwendet werden. - user_M: Definition von Massenparametern der Robotersegmente. Kann benutzt werden, um einzelne Massen zu Null zu setzen, um die Dynamik-Gleichungen zu vereinfachen. Format als Maple-Variable:
user_M := <0;M1;M2;0;M4>:(einzelne Massen sollten als M1, M2, ... benannt werden). - user_CoM: Schwerpunktskomponenten zu Null setzen (z.B. aufgrund von Symmetrie). Beispiel:
user_CoM := <<0;0;0>|<0;SY1;SZ1>|<SX2;SY2;0>>:(Komponenten sollten SX1,... heißen oder z.B. Längenparameter enthalten wie L1/2). - user_inertia: Einträge des (schwerpunktsbezogenen) Trägheitstensors zu Null setzen. Beispiel:
user_inertia := <<0;0;0;0;0;0>|<XXC1;0;0;YYC1;0;ZZC1>>:(weitere Segmente in Maple-Syntax mit|anhängen. Aus Symmetrie können z.B. Deviationsmomente zu Null gesetzt werden).
Weitere Möglichkeiten sind:
- codegen_kinematics_opt: (Optionen: [true], false) Verhindert mit false in robot_tree_floatb_rotmat_mdh_kinematics.mw die Zusammenfassung paralleler Gelenke; sinnvoll bei Elimination von kinematischen Zwangsbedingungen
- codegen_kinematics_subsorder: (Optionen: [1], 2) (beeinflusst, ob in robot_tree_floatb_rotmat_mdh_kinematics.mw die Substitution der abhängigen Gelenke bei Existenz entsprechender kinematischer Zwangsbedingungen vor (1) oder nach (2) der Berechnung der Gesamt-Transformationsmatrix durchgeführt wird).
- codegen_jacobi: (Optionen: [3], 2, 1) Steuert den Umfang der Matlab-Code-Generierung für Jacobi-Matrizen. 3: Alles (Zeitableitungen, Rotationsmatrix), 2: keine Zeitableitungen, 1: Keine Rotationsmatrix-Jacobi. Diese Option kann genutzt werden, wenn die Berechnung der Jacobi sehr lange dauert.
- simplify_options: Einstellungen für die Benutzung des simplify-Befehls zur Vereinfachung von symbolischen Ausdrücken. Standard:
simplify_options:=Vector(10,-1):. Jedem Eintrag in dem Vektor ist ein Schalter für eine Gruppen von Maple-Arbeitsblättern zugewiesen: 1=constraints, 2=kinematics, 3=kinematics_com, 4=velocity, 5=acceleration, 6=energy, 7=energy_regressor, 8=lagrange, 9_dynamics, 10=dynamics_regressor. Bei Wert 1 wird der simplify-Befehl benutzt. Bei Wert 0 nicht. Bei -1 werden die in jeweiligem Arbeitsblatt definierten Standard-Einstellungen benutzt. Generell wird der Modus nur für Systeme mit kinematischen Zwangsbedingungen genommen. Ohne ZB gibt es gemischte Vor-/Nachteile bei größerer Rechenzeit und gefährlich hohem Arbeitsspeicherverbrauch. Durch Setzen von 0 (hauptsächlich zum Debuggen oder für sehr komplexe Systeme) ist die Maple-Generierung schneller, der Matlab-Code-Export dauert dafür tendentiell länger. Für einige Arbeitsblätter sind Werte wie 2 und 3 definiert, die umfangreichere Vereinfachungen vornehmen. Das Ausmaß der symbolischen Vereinfachungen ist bestimmt durch empirisch ermittelte Grenzen, ab denen Maple sich aufhängt oder der Befehl eher eine Verschlechterung bringt. - dynpar_minimization_linsolve: Einstellung, ob als die Minimalparameter über eine analytisches Verfahren gefunden werden sollen. Falls der Rechenaufwand zu hoch wird, kann
dynpar_minimization_linsolve:=false:gesetzt werden. Dann wird für Systeme mit verzweigter Kinematik oder kinematischen Zwangsbedingungen keine Parameterminimierung durchgeführt. Durch Setzen vondynpar_minimization_linsolve:=true:wird die analytische Berechnung auch durchgeführt, wenn die geometrische möglich wäre (bei seriellen Ketten). Falls nicht gesetzt, wird die passende Methode automatisch gewählt. - compute_momenta: Aktiviert die Berechnung von Impuls-Funktionen (Impuls, Drehimpuls, Ableitung, CMM, ZMP), die für Gleichgewichtsdynamik benutzt werden über
compute_momenta:=true:. Standardmäßig deaktiviert, falls nicht gesetzt.
Zu beachten ist, dass in die Maple-Vektoren am einfachsten nur symbolische Ausdrücke eingesetzt werden sollten, die so heißen, wie das Vektorelement selbst. Also a1, a2 in a, d1, d2 in d, qoffset3, qoffset4 in qoffset und so weiter. Zusätzlich können Nullen und Winkelangaben ("Pi", großgeschrieben) eingesetzt werden (vereinfacht die Ergebnisse). Sollen die Geometrieparameter anders benannt sein (z.B. l1, l2), dann sind die Hinweise aus dem Abschnitt Werte für Kinematikparameter zu beachten. Dabei muss prinzipiell darauf geachtet werden, dass keine Variablen doppelt benannt sind, z.B. eine Länge d, die genauso heißt wie der Vektor mit allen MDH-Längen d.
Positivbeispiel für die Definition:
d := Matrix(7,1,[l1,0,l2,0,l3,0,0]):
qoffset := Matrix(7,1,[0, -(1/2)*Pi, qoffset3, qoffset4, 0, 0, 0]):
Die Skripte für explizite kinematische Zwangsbedingungen müssen vom Benutzer erstellt werden, da jedes System unterschiedlich ist. Roboterspezifische Skripte müssen mit dem Namen des Roboters anfangen (hier Platzhalter %RN%). Allgemeine Berechnungen basierend auf den Zwangsbedingungen werden anschließend durchgeführt. Die Skripte dienen dazu, abhängige Variablen direkt zu eliminieren, damit der Lagrange-Formalismus in den unabhängigen Koordinaten gerechnet werden kann. Es ist auch möglich, implizite kinematische Zwangsbedingungen zu definieren. Siehe dazu weiter unten. Der Ordner examples enthält Beispiele für die Datei %RN%_kinematic_constraints.mw.
/robot_codegen_constraints
examples/
%RN%_kinematic_constraints.mw
<-- robot_env
--> kinematic_constraints_maple_inert
robot_kinematic_constraints_calculations.mw
<-- robot_env
<-- kinematic_constraints_maple_inert
%RN%_kinematic_parameter_values.m
%RN%_kinematic_constraints_matlab.m
Positionen (Koordinatensysteme, Schwerpunkten), Geschwindigkeiten, Jacobi-Matrizen. Siehe Kapitel Kinematik und Jacobi-Matrix in OrtmaierRobI.
/robot_codegen_kinematics
robot_tree_floatb_rotmat_mdh_kinematics.mw
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_definitions
<-- (kinematic_constraints_maple_inert)
--> robot_kinematics_rotmat_maple.m
robot_tree_floatb_rotmat_kinematics_com_par1.mw
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_definitions
<-- robot_kinematics_rotmat_maple.m
--> robot_kinematics_com_worldframe_floatb_par1_maple.m
robot_tree_floatb_rotmat_velocity_worldframe_par1.mw
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_definitions
<-- robot_kinematics_rotmat_maple.m
<-- robot_kinematics_com_worldframe_floatb_par1_maple.m
--> robot_velocity_worldframe_floatbase_twist_par1_maple.m
robot_tree_floatb_twist_rotmat_velocity_linkframe.mw
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_definitions
<-- robot_kinematics_rotmat_maple.m
--> robot_velocity_worldframe_floatb_twist_maple.m
robot_tree_rotmat_jacobian_baseframe.mw
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_definitions
<-- robot_kinematics_rotmat_maple.m
<-- robot_velocity_worldframe_floatb_twist_maple.m
Die Skripte für implizite kinematische Zwangsbedingungen müssen ebenfalls vom Benutzer erstellt werden. Für die impliziten Zwangsbedingungen werden die Ergebnisse der Kinematik benutzt, z.B. um vektorielle Schleifen zu schließen. Die roboterspezifischen Skripte müssen ebenfalls mit dem Namen des Roboters anfangen (Platzhalter %RN%). Anschließend erfolgt wie bei den expliziten Zwangsbedingungen eine allgemeine Berechnungen z.B. für Gradientmatrizen aus den Zwangsbedingungen. Implizite Zwangsbedingungen sollten nur für die Modelle der offenen Baumstruktur angegeben werden. Siehe dazu auch KhalilBen1995, Docquier2013, DoThanhKotHeiOrt2009b Der Ordner examples enthält Beispiele für die Datei %RN%_kinematic_constraints_implicit.mw. Weitere Beispiele sind im Repo "serhybrob-mdl" zu finden.
/robot_codegen_constraints
examples/
%RN%_kinematic_constraints_implicit.mw
<-- robot_env
<-- robot_kinematics_rotmat_maple.m
--> kinematic_constraints_implicit_maple.m
robot_kinematic_constraints_calculations_implicit.mw
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_definitions
<-- kinematic_constraints_implicit_maple.m
Berechnet die Energie des Systems mit unterschiedlichen Darstellungsweisen. Siehe Kapitel Dynamik in OrtmaierRobI und KhalilDom2002.
/robot_codegen_energy
robot_tree_floatb_rotmat_energy_worldframe_par1
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_definitions
<-- robot_kinematics_rotmat_maple.m
<-- robot_kinematics_com_worldframe_floatb_par1_maple.m
<-- robot_velocity_worldframe_floatbase_twist_par1_maple.m
--> robot_energy_potential_floatb_worldframe_par1_maple.m
--> robot_energy_kinetic_floatb_worldframe_par1_maple.m
robot_tree_floatb_rotmat_energy_worldframe_par2.mw
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_definitions
<-- robot_kinematics_rotmat_maple.m
<-- robot_kinematics_com_worldframe_floatb_par1_maple.m
--> robot_energy_potential_floatb_worldframe_par2_maple.m
robot_tree_floatb_rotmat_energy_linkframe_par2.mw
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_definitions
<-- robot_kinematics_rotmat_maple.m
<-- robot_velocity_worldframe_floatb_twist_maple.m
--> robot_energy_kinetic_floatb_linkframe_par2_maple.m
robot_chain_fixb_rotmat_energy_regressor.mw
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_definitions
<-- robot_energy_potential_floatb_worldframe_par2_maple.m
<-- robot_energy_kinetic_floatb_linkframe_par2_maple.m
--> minimal_parameter_vector_fixb_maple
--> energy_kinetic_fixb_regressor_minpar_maple.m
--> energy_potential_fixb_regressor_minpar_maple.m
robot_chain_floatb_rotmat_energy_regressor.mw
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_definitions
<-- robot_energy_potential_floatb_worldframe_par2_maple.m
<-- robot_energy_kinetic_floatb_linkframe_par2_maple.m
--> minimal_parameter_vector_floatb_maple
--> energy_kinetic_floatb_regressor_minpar_maple.m
--> energy_potential_floatb_regressor_minpar_maple.m
Berechnet die Dynamik. Siehe Kapitel Dynamik in OrtmaierRobI. Zur Berechnung der Regressorform siehe KhalilDom2002.
Berechnung mit dem Lagrange-Formalismus:
/robot_codegen_dynamics
robot_tree_floatb_rotmat_lagrange_worldframe_par12.mw
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_definitions
<-- robot_energy_potential_floatb_worldframe_par1_maple.m
<-- robot_energy_kinetic_floatb_worldframe_par1_maple.m
--> robot_lagrange_..._maple.m
robot_tree_floatb_rotmat_dynamics_worldframe_par12.mw
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_definitions
<-- robot_lagrange_..._maple.m
robot_chain_floatb_rotmat_dynamics_regressor.mw
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_definitions
<-- energy_kinetic_fixb_regressor_minpar_maple.m
<-- energy_potential_fixb_regressor_minpar_maple.m
Berechnung der Dynamik mit dem Newton-Euler-Verfahren:
/robot_codegen_kinematics
robot_tree_acceleration_mdh_angles.mw
<-- robot_env
<-- velocity_mdh_angles_maple.m
--> acceleration_mdh_angles_maple.m
robot_tree_floatb_rotmat_acceleration_linkframe.mw
<-- robot_env
<-- velocity_mdh_angles_maple.m
<-- acceleration_mdh_angles_maple.m
<-- kinematics_rotmat_maple.m
<-- velocity_linkframe_floatb_twist_maple.m
--> acceleration_linkframe_floatb_twist_maple.m
/robot_codegen_dynamics
robot_tree_fixb_dynamics_NewtonEuler_linkframe_par12.mw
<-- robot_env
<-- robot_tree_floatb_definitions
<-- kinematics_rotmat_maple.m
<-- velocity_worldframe_floatb_twist_maple.m
<-- velocity_mdh_angles_maple.m
<-- acceleration_mdh_angles_maple.m
<-- acceleration_linkframe_floatb_twist_maple.m
--> invdyn_floatb_twist_NewtonEuler_linkframe_maple.m
robot_chain_fixb_rotmat_NewtonEuler_regressor.mw
<-- invdyn_floatb_twist_NewtonEuler_linkframe_maple.m
Führe folgende Arbeitsblätter nacheinander aus, nachdem bereits die inv. Dynamik für ein Bein nach dem bekannten Vorgehen berechnet wurde:
Normale Form:
/robot_codegen_parallel
robot_para_definitions.mw
robot_para_rotmat_kinematics.mw
robot_para_plattform_rotmat_dynamics.mw
robot_para_rotmat_projection_dynamics.mw
robot_para_rotmat_projection_dynamics_export.mw
Regressorform:
/robot_codegen_parallel
robot_para_definitions.mw
robot_para_rotmat_kinematics.mw
robot_para_plattform_rotmat_dynamics_regressor.mw
robot_para_rotmat_projection_dynamics_regressor.mw
robot_para_rotmat_projection_dynamics_regressor_export.mw
Besondere Eingaben für die Parallelroboter-Definitionsdatei robot_codegen_definitions/robot_env_par:
- Analog (und zusätzlich) zu den Optionen
user_M,user_CoMunduser_inertia(s.o.) können auch (optional) vereinfachte Massen- und Trägheitsparameter für die mobile Plattform der PKM vorgegeben werden. Dadurch werden Dynamikfunktionen vereinfacht und die Anzahl der Parameter reduziert. Die Eingabe muss mit den folgenden Variablenbezeichnungen erfolgen:user_M_plf := MP:,user_CoM_plf := <SXP;SYP;SZP>:unduser_inertia_plf := <XXCP;XYCP;XZCP;YYCP;YZCP;ZZCP>:. Einzelne Terme können dabei zu Null gesetzt werden. codeexport_invdyn,codeexport_corvec,codeexport_grav,codeexport_inertia: Diese Optionen können lediglich auf false gesetzt werden, um eine (eventuell zu zeitaufwändige) Generierung der entsprechenden Dynamik-Terme zu verhindern. Ansonsten werden alle Terme standardmäßig generiert. Ein Setzen auftrueist nicht sinnvoll, da dann die Terme doppelt berechnet werden.
Die Skripte müssen vom Benutzer erstellt werden, je nach System. Siehe Beschreibung in Zusätzliche Dateien.
/robot_codegen_additional/scripts
%RN%_codegen_matlab_additional_varpar.sh
%RN%_maple_additional_worksheet_list
Hauptordner für Skripte
/robot_codegen_scripts
Temporäre Dateien zur Erzeugung von Matlabfunktionen. Enthält Variablendefinitionen und -deklarationen
/robot_codegen_scripts/tmp
Textbausteine für Funktionsköpfe:
/robot_codegen_scripts/tmp_head
robot_matlabtmp_convert_par2_MPV_fixb.head.m
robot_matlabtmp_coriolisvec_joint_floatb_par1.head.m
...
Vorlagen-Funktionen, die für jeden Roboter einzeln generiert werden:
/robot_codegen_scripts/templates_num
robot_jacobig_mdh_num.m.template
robot_jacobigD_mdh_num.m.template
robot_jacobig_cutforce_mdh_num.m.template
...
Die Generierung dieser Vorlagen-Funktionen ermöglicht eine Kompilierung und einen sehr effizienten Aufruf (z.B. auch in Simulink).
Hier können noch weitere Funktionen eingefügt werden. Einige dieser Vorlagen-Funktionen werden im Robotik-Repo versioniert.
Diese Dateien aus dem dortigen Ordner kinematics, wie z.B. robot_constr2.m.template, robot_constr2grad.m.template und robot_invkin_eulangresidual.m.template werden automatisch durch Skripte in den Ordner templates_num kopiert.
Ein manuelles Erstellen von symbolischen Links ist nicht notwendig.
- [KhalilKle1986] Khalil, W. and Kleinfinger, J.-F.: "A new geometric notation for open and closed-loop robots" (1986)
- [Featherstone2008] Featherstone, R.: "Rigid Body Dynamics Algorithms" (2008)
- [GautierKhalil1988] "A Direct Determination of Minimum Inertial Parameters of Robots" (1988)
- [GautierKhalil1990] "Direct Calculation of Minimum Set of Inertial Parameters of Serial Robots" (1990)
- [NakamuraGho1989] Nakamura, Yoshihiko and Ghodoussi, Modjtaba: "Dynamics computation of closed-link robot mechanisms with nonredundant and redundant actuators" (1989)
- [ParkChoPlo1999] Park, FC and Choi, Jihyeon and Ploen, SR: "Symbolic formulation of closed chain dynamics in independent coordinates"
- [UdwadiaKal1992] Udwadia, Firdaus E and Kalaba, Robert E: "A new perspective on constrained motion" (1992)
- [Docquier2013] Docquier, Nicolas and Poncelet, Antoine and Fisette, Paul: "ROBOTRAN: a powerful symbolic gnerator of multibody models" (2013)
- [DoThanhKotHeiOrt2009b] Do Thanh, Trung and Kotlarski, Jens and Heimann, Bodo and Ortmaier, Tobias: "On the inverse dynamics problem of general parallel robots" (2009)
- [OrtmaierRobI] Ortmaier, Tobias: "Skript zur Vorlesung Robotik I"
- [KhalilBen1995] Khalil and Bennis: "Symbolic calculation of the base inertial parameters of closed-loop robots" (1995)
- [BriotKha2015] Briot, Sébastien and Khalil, Wisama: "Dynamics of Parallel Robots" (2015)
- [KhalilDom2002] W. Khalil and E. Dombre: "Modeling, Identification and Control of Robots" (2002)
- [KhalilCre1997] Khalil, Wisama and Creusot, Denis: "SYMORO : A system for the symbolic modelling of robots" (1997)
- [KhalilVijKhoMuk2014] Khalil, W. and Vijayalingam, A. and Khomutenko, B. and Mukhanov, I. and Lemoine, P. and Ecorchard, G.: "OpenSYMORO: An open-source software package for Symbolic Modelling of Robots" (2014)
- [AbdellatifHei2009] Abdellatif, H. and Heimann, B.: Computational efficient inverse dynamics of 6-DOF fully parallel manipulators by using the Lagrangian formalism (2009)
- [Job2018_S759] Job, T.D. (Studienarbeit; Betreuer Moritz Schappler): Implementierung einer strukturunabhängigen Dynamikmodellierung für parallelkinematische Maschinen (2018)
- [SchapplerLilHad2019] Schappler, M. and Lilge, T. and Haddadin, S.: Kinematics and Dynamics Model via Explicit Trigonometric Elimination of Kinematic Constraints (2019)
- [SchapplerJobOrt2021] Schappler, M. and Job, T.D. and Ortmaier, T.: A Maple Toolchain for Rigid Body Dynamics of Serial, Hybrid and Parallel Robots (2021)